Question

Se desea cercar con alambre un terreno rectangular, se dispone con 40m de alambre para ello si se sabe que el area del terreno es de 96m2. halle las dimensiones del terreno.

Answer 1

Aunque no especifica, asumamos que con los 40m de alambre alcaza justo para cercar el terreno.
Entonces lo que cerca el alambre no es mas que el perimtro del terreno; y por ser rectangular, entonces el perimetro es 2 veces el ancho mas 2 veces el largo, luego tenemos:
               2a + 2b = 40  ; donde "a" y "b" son ancho y largo respectivamente.
Luego:       a + b = 20   --------->     b = 20 - a  ....(i)

Ademas el area del terreno (ancho por largo), es 96, luego:
           a(b) = 96 ....(ii)  

Luego reemplazando (i) en (ii), se tiene:

    a(20 - a) = 96  --->  20a - a^2 = 96
-----> a^2 - 20a +96 = 0
         a            -12  ---> -12a
         a             -8  ---->  -8a
                                   -20a

----> (a - 12)(a - 8) = 0    --->    a - 12 = 0      v     a - 8 = 0
                                               a = 12        v        a = 8

Luego, reemplazamos en (i): Si a = 12  ---->  b = 20 - 12 = 8
                                          Si a = 8    ---->  b = 20 - 8 = 12

En cualquier caso las dimensiones del terreno seran: 8m y 12m

En general se considera Largo> Ancho.( No necesariamente)
Luego las dimensiones del terreno son:
 Largo:  b = 12m 
 Ancho: a = 8m