Respuestas
Respuesta:
la respuesta es 9 π
i)5k=15
k=3
ii)teorema de poncelet: 9+12=15+2r
21=15+2r
6=2r ⇒ r=3
iii)Ac=3²×π
Ac= 9π
El área del círculo es igual a 9π u², la alternativa c) es la correcta.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema se debe aplicar el teorema de Poncelet.
El teorema de Poncelet establece que, considerando un círculo inscrito en un triángulo rectángulo, la suma del cateto opuesto más el cateto adyacente viene siendo igual a la suma de la hipotenusa y del diámetro del círculo.
Procedemos a buscar el cateto opuesto y adyacente del triángulo rectángulo:
sen(α) = CO/H
CO = sen(37º)·(15 u)
CO = 9 u
cos(α) = CA/H
CA = cos(37º)·(15 u)
CA = 12 u
Aplicamos el teorema de Poncelet:
CO + CA = H + 2r
12 u + 9 u = 15 u + 2r
2r = 6
r = 3 u
Procedemos a calcular el área del círculo:
A = π·r²
A = π·(3u)²
A = 9π u²
Por tanto, el área del círculo es igual a 9π u².
Mira más sobre el teorema de Poncelet https://brainly.lat/tarea/45366851.
