Question

identidades trigonometricas.
comprobar que..
tan csc= sec
(1+cot^2)=tan
tan cos=sen
cot sen= cos
cos/sec=cos
sec/csc=tan

Answer 1

Respuesta:

1 \displaystyle \tan \alpha + \cot\alpha = \sec\alpha\cdot \csc\alpha

Usamos la definición de tangente y cotangente para desarrollar la parte izquierda de la ecuación

\displaystyle \tan \alpha + \cot\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos\alpha\cdot\sin\alpha}

Usamos que \displaystyle \sin^2\alpha+\cos^2\alpha =1 y las definiciones de secante y cosecante para obtener que

\displaystyle \tan \alpha + \cot\alpha = \frac{1}{\cos\alpha\cdot\sin\alpha}= \sec\alpha\cdot\csc\alpha

que es a lo que queríamos llegar.