Question

Hallar el perímetro de la región sombreada si el
triángulo equilátero ABC tiene por área 18√3. ayuda porfavor
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Answer 1

Respuesta:

9 $\sqrt{2}$ ($\pi$ + 2)

Explicación paso a paso:

El triangulo equilatero tiene angulos de 60°

Como superficie es 18$\sqrt{3}$ Entonces su lado es:

18$\sqrt{3}$ = $\frac{L^{2}\sqrt{3} }{4}$

6$\sqrt{2}$ = L

Los lados forman 3 semicirculos, es decir 6 radios, Por lo tanto:

6r = L

6r = 6$\sqrt{2}$

r = $\sqrt{2}$

El perimetro del area sombreada es 9 semicirculos y los 3 lados del triangulo.

9 semicirculos = 4.5 circulos

Perímetro de circulo: 2.r.pi = 2 $\sqrt{2}$ $\pi$

Perímetro 4.5 circulos: (4,5)* 2 $\sqrt{2}$ $\pi$ = 9 $\sqrt{2}$ $\pi$

Périmetro triangulo equilatero: 3L = 3*6$\sqrt{2}$ = 18$\sqrt{2}$

Perímetro total: 9 $\sqrt{2}$ $\pi$ + 18$\sqrt{2}$  = 9 $\sqrt{2}$ ($\pi$ + 2)