Question

1) calcula el descuento que se debe hacer a un articulo para venderlo al mismo
precio que se obtiene luego de dos descuento sucesivos: el primero del 10% y
el segundo del 10% del precio que queda luego del primer descuento

2) calcula el mayor de tres numeros enteros consecutivos si los 4/5 del menor sumados con la tercera parte del numero medio equivalen al mayor aumentado en en una unidad

3) halla el menor de tres numeros consecutivos si los 5/9 del intermedio sumados con la mitad del mayor, equivalen al menor de ellos aumentado en 3

Answer 1

2)
Supongamos que nuestros 3 números consecutivos son:
x,  (x+1)  y   (x+2)
Ahora plantearemos la ecuación de acuerdo a la información del problema:
"los 4/5 del menor":
$\frac{4x}{5}$

"sumados con la tercera parte del número medio":
$\frac{4x}{5} + \frac{(x+1)}{3}$

"equivalen al mayor aumentado en una unidad":
$\frac{4x}{5} + \frac{(x+1)}{3} = (x+2) +1$


La fracción (x+1)/3 se puede escribir así:
$\frac{x}{3} +\frac{1}{3}$


Resolviendo la ecuación:
$\frac{4x}{5} + \frac{x}{3}+ \frac{1}{3} = x+2 +1$

$\frac{4x}{5} + \frac{x}{3}-x = 3- \frac{1}{3}$

$\frac{(3*4x)+(5*x)-(15*x)}{(5*3)} =\frac{(3*3)-(1*1)}{(1*3)}$
$\frac{12x+5x-15x}{15} = \frac{9-1}{3}$

$\frac{2x}{15} = \frac{8}{3}$

$2x = \frac{8}{3}*15$

$2x = 40$

$x= \frac{40}{2}=20$

El número menor vale 20
El número medio vale 20+1=21
El número mayor vale 20+2=22


3)
Supongamos que los tres números consecutivos son:
x, (x+1) y (x+2)
Ahora planteamos la ecuación de acuerdo al problema:
"los 5/9 del intermedio":
$\frac{5(x+1)}{9}$

"sumados con la mitad del mayor":
$\frac{5(x+1)}{9}+ \frac{(x+2)}{2}$

"equivalen al menor de ellos aumentado en 3":
$\frac{5(x+1)}{9}+ \frac{(x+2)}{2} = (x)+3$


La fracción 5(x+1)/9 se puede escribir como:
$\frac{5x}{9}+ \frac{1}{9}$

Y la fracción (x+2)/2 se puede escribir como:
$\frac{x}{2}+ \frac{2}{2}$

Entonces la ecuación queda así:
$\frac{5x}{9}+ \frac{1}{9} + \frac{x}{2}+ \frac{2}{2} = (x)+3$

Resolviendo:
$\frac{5x}{9}+ \frac{x}{2} -x = 3- \frac{1}{9} -\frac{2}{2}$

$\frac{(2*5x)+(9*x)-(18*x)}{(9*2)} = \frac{(18*3)-(2*1)-(9*2)}{9*2}$

$\frac{10x+9x-18x}{18} = \frac{54-2-18}{18}$

$\frac{x}{18} = \frac{34}{18}$

$x= \frac{34}{18} *18$

$x= 34$

El número menor es 34, el número medio es 34+1=35 y el número mayor es 34+2=36.