• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: supermate123456
  • hace 6 años

En un polígono equilátero de “n” lados,
cada lado mide 5 cm. Indica su perímetro,
si se sabe que (n – 8) vértices consecutivos
se pueden trazar “4n” diagonales.

Respuestas

Respuesta dada por: vivi2278
5

Respuesta:

60cm

Explicación paso a paso:

Respuesta dada por: elisnelu70
1

Respuesta:

70 cm

Explicación paso a paso:

las alternativas son:

a) 50 cm     b) 60 cm    c) 70 cm     d) 80 cm     e)  90 cm.

La única alternativa que cumple con las condiciones es la c), comprobamos:

Si 70 cm es el perímetro del polígono y cada lado mide 5cm, entonces, el polígono tendrá 14 lados, que resulta de dividir 70/5=14

n=14

Debe cumplirse también que de (n-8) vértices consecutivos se pueden trazar 4n diagonales.

Vamos a comprobar:

Si son (n-8) vértices consecutivos, entonces deben ser (14-8)= 6 vértices consecutivos.

De 6 vértices consecutivos se deben trazar "4n" diagonales; es decir 4(14)=56 diagonales.

De 6 vértices consecutivos se deben trazar 56 diagonales.

Comprobamos, según la fórmula:

ND1v=n-3

Pero son 6 vertices

entonces la formula sería:

6(n-3)-1-2-3-4 debe ser igual a 56 diagonales.

A partir del 3 vertice se disminuye 1 porque se superpone una diagonal, en el 4 vertice disminuye 2 porque se superponen dos diagonales, y así sucesivamente.

luego: 6(n-3)-1-2-3-4=56

6(14-3)-1-2-3-4=56

6(11)-10=56

66-10=56

56=56

Comprobado el resultado.

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