Question

Necesito ayuda por favor es URGENTE!! :( doy 20 puntos
1. Encuentre dos números tales que uno sea dos quintos del otro y que su suma sea 120
2. Hallar dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados exeda en 43 a 1/11 del número menor
3. La suma de tres números es consecutivos impares es -129. Hallar los números

Con verificación

Answer 1

1)
Digamos que x es el primer número y b es el segundo número.
El segundo número es 2/5 del otro:
b=2x/5    (b es dos quintos de x)
Además sabemos que 
x+b=120  (ecuación 1)
Si escribimos la ecuación 1 en términos de x tendremos:
x + (2x/5) = 120   (ecuación 2)
Resolviendo la ecuación 2:
$x+ \frac{2x}{5}=120$

$\frac{(5*x)+(1*2x)}{(1*5)} =120$

$\frac{5x+2x}{5} =120$

$\frac{7x}{5} =120$

$7x=120*5$

$7x=600$

$x= \frac{600}{7}$

el número x vale 600/7

Sabemos que b=2x/5, si sustituimos el valor de x, entonces obtendremos el valor del número b:
$\frac{2x}{5} = \frac{2( \frac{600}{7})}{5}$

$\frac{2( \frac{600}{7})}{5} = \frac{\frac{1200}{7}}{5}$

$\frac{\frac{1200}{7}}{5} = \frac{1200}{35}$

el número b es 1200/35

Comprobación:
Si sustituimos el valor de x y de b en la ecuación 1, la igualdad se debe cumplir:
x + b = 120
$\frac{600}{7} + \frac{1200}{35}=120$

$\frac{(5*600)+(1*1200)}{35} =120$

$\frac{3000+1200}{35} =120$

$\frac{4200}{35} =120$

$120=120$


2)
Digamos que los dos números consecutivos son:
x y (x+1)
Ahora plantearemos la ecuación de acuerdo al problema:
"dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados" (la resta que hacemos es del número mayor menos el menor):
$(x+1)^{2}-x^{2}$

"exceda en 43 a 1/11 del número menor":
1/11 del número menor es:
$\frac{x}{11}$

"exceda en 43 a 1/11 del número menor":
$(x+1)^{2} -x^{2} = \frac{x}{11}+43$

Resolviendo la ecuación anterior:
$(x^{2}+2x+1)-x^{2}=\frac{x}{11}+43$

$2x+1=\frac{x}{11}+43$

$2x-\frac{x}{11}=43-1$

$\frac{21x}{11}=42$

$21x=42*11$

$21x=462$

$x=\frac{462}{21}$

$x=22$


El número menor es 22
El número mayor es: $x+1=22+1=23$

Comprobación:
Si sustituimos el número mayor y el menor en la ecuación que planteamos, se debe cumplir la igualdad:
$(x+1)^{2}-x^{2} = \frac{x}{11}+43$

$(22+1)^{2}-(22)^{2}=\frac{22}{11}+43$
$(23)^{2}-(22)^{2}=\frac{22}{11}+43$

$529-484=\frac{22}{11}+43$

$45=\frac{22}{11}+43$

$45=\frac{(1*22)+(11*43)}{11}$

$45=\frac{22+473}{11}$

$45=\frac{495}{11}$

$45=45$



3)
supongamos que los tres números consecutivos impares son:

2n+1, 2n+3 y 2n+5    donde n es un número entero.
"La suma de 3 números consecutivos impares es -129":
(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = -129    (ecuación 1)
Resolviendo la ecuación:
$2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = -129$

$6n+9 = -129$

$6n= -129-9$

$6n= -138$

$n= \frac{-138}{6}$

$n= -23$


El primer número es 2n+1=2(-23)+1=-45
El segundo número es 2n+3=2(-23)+3=-43
El tercer número es 2n+5=2(-23)+5=-41

Comprobación:
Si sustituimos el valor de n en la ecuación 1, se debe cumplir la igualdad:
$2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = -129$

$(2(-23)+1) + (2(-23)+3) + (2(-23)+5) = -129$

$(-46+1) + (-46+3) + (-46+5) = -129$

$(-45) + (-43) + (-41) = -129$

$-45-43-41 = -129$

$-129=-129$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

X= numero menor

X+1= numero mayor

Condición de igualdad : Que la diferencia de sus cuadrados exceda en 43 a 1/11 del numero menor

Resolviendo:

( x+1)² - x²= 43 + 1/11 x

x² + 2x +1 -x²= 43+ 1/11x

2x+1= 43+1/11x

22x+11= 473 + x

22x-x= 473-11

21x= 462

x= 22 numero menor

22+1= 23 numero mayor.  

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