Necesito ayuda por favor es URGENTE!! :( doy 20 puntos
1. Encuentre dos números tales que uno sea dos quintos del otro y que su suma sea 120
2. Hallar dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados exeda en 43 a 1/11 del número menor
3. La suma de tres números es consecutivos impares es -129. Hallar los números
Con verificación
Respuestas
Respuesta dada por:
14
1)
Digamos que x es el primer número y b es el segundo número.
El segundo número es 2/5 del otro:
b=2x/5 (b es dos quintos de x)
Además sabemos que
x+b=120 (ecuación 1)
Si escribimos la ecuación 1 en términos de x tendremos:
x + (2x/5) = 120 (ecuación 2)
Resolviendo la ecuación 2:
![x+ \frac{2x}{5}=120 x+ \frac{2x}{5}=120](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B+%5Cfrac%7B2x%7D%7B5%7D%3D120)
![\frac{(5*x)+(1*2x)}{(1*5)} =120 \frac{(5*x)+(1*2x)}{(1*5)} =120](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%285%2Ax%29%2B%281%2A2x%29%7D%7B%281%2A5%29%7D+%3D120)
![\frac{5x+2x}{5} =120 \frac{5x+2x}{5} =120](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B2x%7D%7B5%7D+%3D120)
![\frac{7x}{5} =120 \frac{7x}{5} =120](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7x%7D%7B5%7D+%3D120)
![7x=120*5 7x=120*5](https://tex.z-dn.net/?f=7x%3D120%2A5)
![7x=600 7x=600](https://tex.z-dn.net/?f=7x%3D600)
![x= \frac{600}{7} x= \frac{600}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B600%7D%7B7%7D)
el número x vale 600/7
Sabemos que b=2x/5, si sustituimos el valor de x, entonces obtendremos el valor del número b:
![\frac{2x}{5} = \frac{2( \frac{600}{7})}{5} \frac{2x}{5} = \frac{2( \frac{600}{7})}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2x%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%28+%5Cfrac%7B600%7D%7B7%7D%29%7D%7B5%7D+)
![\frac{2( \frac{600}{7})}{5} = \frac{\frac{1200}{7}}{5} \frac{2( \frac{600}{7})}{5} = \frac{\frac{1200}{7}}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%28+%5Cfrac%7B600%7D%7B7%7D%29%7D%7B5%7D+%3D+++%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1200%7D%7B7%7D%7D%7B5%7D+)
![\frac{\frac{1200}{7}}{5} = \frac{1200}{35} \frac{\frac{1200}{7}}{5} = \frac{1200}{35}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1200%7D%7B7%7D%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B1200%7D%7B35%7D+)
el número b es 1200/35
Comprobación:
Si sustituimos el valor de x y de b en la ecuación 1, la igualdad se debe cumplir:
x + b = 120
![\frac{600}{7} + \frac{1200}{35}=120 \frac{600}{7} + \frac{1200}{35}=120](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B600%7D%7B7%7D+%2B+%5Cfrac%7B1200%7D%7B35%7D%3D120+)
![\frac{(5*600)+(1*1200)}{35} =120 \frac{(5*600)+(1*1200)}{35} =120](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%285%2A600%29%2B%281%2A1200%29%7D%7B35%7D+%3D120+)
![\frac{3000+1200}{35} =120 \frac{3000+1200}{35} =120](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3000%2B1200%7D%7B35%7D+%3D120+)
![\frac{4200}{35} =120 \frac{4200}{35} =120](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4200%7D%7B35%7D+%3D120+)
![120=120
120=120](https://tex.z-dn.net/?f=120%3D120%0A)
2)
Digamos que los dos números consecutivos son:
x y (x+1)
Ahora plantearemos la ecuación de acuerdo al problema:
"dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados" (la resta que hacemos es del número mayor menos el menor):
![(x+1)^{2}-x^{2} (x+1)^{2}-x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%5E%7B2%7D-x%5E%7B2%7D)
"exceda en 43 a 1/11 del número menor":
1/11 del número menor es:
![\frac{x}{11} \frac{x}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D)
"exceda en 43 a 1/11 del número menor":
![(x+1)^{2} -x^{2} = \frac{x}{11}+43 (x+1)^{2} -x^{2} = \frac{x}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x%2B1%29%5E%7B2%7D+-x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D%2B43)
Resolviendo la ecuación anterior:
![(x^{2}+2x+1)-x^{2}=\frac{x}{11}+43 (x^{2}+2x+1)-x^{2}=\frac{x}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%29-x%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D%2B43)
![2x+1=\frac{x}{11}+43 2x+1=\frac{x}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D%2B43)
![2x-\frac{x}{11}=43-1 2x-\frac{x}{11}=43-1](https://tex.z-dn.net/?f=2x-%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D%3D43-1)
![\frac{21x}{11}=42 \frac{21x}{11}=42](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B21x%7D%7B11%7D%3D42)
![21x=42*11 21x=42*11](https://tex.z-dn.net/?f=21x%3D42%2A11)
![21x=462 21x=462](https://tex.z-dn.net/?f=21x%3D462)
![x=\frac{462}{21} x=\frac{462}{21}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B462%7D%7B21%7D)
![x=22 x=22](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D22+)
El número menor es 22
El número mayor es:![x+1=22+1=23 x+1=22+1=23](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1%3D22%2B1%3D23)
Comprobación:
Si sustituimos el número mayor y el menor en la ecuación que planteamos, se debe cumplir la igualdad:
![(x+1)^{2}-x^{2} = \frac{x}{11}+43 (x+1)^{2}-x^{2} = \frac{x}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%5E%7B2%7D-x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D%2B43)
![(22+1)^{2}-(22)^{2}=\frac{22}{11}+43 (22+1)^{2}-(22)^{2}=\frac{22}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=%2822%2B1%29%5E%7B2%7D-%2822%29%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B22%7D%7B11%7D%2B43)
![(23)^{2}-(22)^{2}=\frac{22}{11}+43 (23)^{2}-(22)^{2}=\frac{22}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=%2823%29%5E%7B2%7D-%2822%29%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B22%7D%7B11%7D%2B43)
![529-484=\frac{22}{11}+43 529-484=\frac{22}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=529-484%3D%5Cfrac%7B22%7D%7B11%7D%2B43)
![45=\frac{22}{11}+43 45=\frac{22}{11}+43](https://tex.z-dn.net/?f=45%3D%5Cfrac%7B22%7D%7B11%7D%2B43)
![45=\frac{(1*22)+(11*43)}{11} 45=\frac{(1*22)+(11*43)}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=45%3D%5Cfrac%7B%281%2A22%29%2B%2811%2A43%29%7D%7B11%7D)
![45=\frac{22+473}{11} 45=\frac{22+473}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=45%3D%5Cfrac%7B22%2B473%7D%7B11%7D)
![45=\frac{495}{11} 45=\frac{495}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=45%3D%5Cfrac%7B495%7D%7B11%7D)
![45=45 45=45](https://tex.z-dn.net/?f=45%3D45)
3)
supongamos que los tres números consecutivos impares son:
2n+1, 2n+3 y 2n+5 donde n es un número entero.
"La suma de 3 números consecutivos impares es -129":
(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = -129 (ecuación 1)
Resolviendo la ecuación:
![2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = -129 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = -129](https://tex.z-dn.net/?f=2n%2B1+%2B+2n%2B3+%2B+2n%2B5+%3D+-129)
![6n+9 = -129 6n+9 = -129](https://tex.z-dn.net/?f=6n%2B9+%3D+-129)
![6n= -129-9 6n= -129-9](https://tex.z-dn.net/?f=6n%3D+-129-9)
![6n= -138 6n= -138](https://tex.z-dn.net/?f=6n%3D+-138)
![n= \frac{-138}{6} n= \frac{-138}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D+%5Cfrac%7B-138%7D%7B6%7D)
![n= -23 n= -23](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D+-23)
El primer número es 2n+1=2(-23)+1=-45
El segundo número es 2n+3=2(-23)+3=-43
El tercer número es 2n+5=2(-23)+5=-41
Comprobación:
Si sustituimos el valor de n en la ecuación 1, se debe cumplir la igualdad:
![2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = -129 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = -129](https://tex.z-dn.net/?f=2n%2B1+%2B+2n%2B3+%2B+2n%2B5+%3D+-129)
![(2(-23)+1) + (2(-23)+3) + (2(-23)+5) = -129 (2(-23)+1) + (2(-23)+3) + (2(-23)+5) = -129](https://tex.z-dn.net/?f=%282%28-23%29%2B1%29+%2B+%282%28-23%29%2B3%29+%2B+%282%28-23%29%2B5%29+%3D+-129)
![(-46+1) + (-46+3) + (-46+5) = -129 (-46+1) + (-46+3) + (-46+5) = -129](https://tex.z-dn.net/?f=%28-46%2B1%29+%2B+%28-46%2B3%29+%2B+%28-46%2B5%29+%3D+-129)
![(-45) + (-43) + (-41) = -129 (-45) + (-43) + (-41) = -129](https://tex.z-dn.net/?f=%28-45%29+%2B+%28-43%29+%2B+%28-41%29+%3D+-129)
![-45-43-41 = -129 -45-43-41 = -129](https://tex.z-dn.net/?f=-45-43-41+%3D+-129)
![-129=-129 -129=-129](https://tex.z-dn.net/?f=-129%3D-129)
Digamos que x es el primer número y b es el segundo número.
El segundo número es 2/5 del otro:
b=2x/5 (b es dos quintos de x)
Además sabemos que
x+b=120 (ecuación 1)
Si escribimos la ecuación 1 en términos de x tendremos:
x + (2x/5) = 120 (ecuación 2)
Resolviendo la ecuación 2:
el número x vale 600/7
Sabemos que b=2x/5, si sustituimos el valor de x, entonces obtendremos el valor del número b:
el número b es 1200/35
Comprobación:
Si sustituimos el valor de x y de b en la ecuación 1, la igualdad se debe cumplir:
x + b = 120
2)
Digamos que los dos números consecutivos son:
x y (x+1)
Ahora plantearemos la ecuación de acuerdo al problema:
"dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados" (la resta que hacemos es del número mayor menos el menor):
"exceda en 43 a 1/11 del número menor":
1/11 del número menor es:
"exceda en 43 a 1/11 del número menor":
Resolviendo la ecuación anterior:
El número menor es 22
El número mayor es:
Comprobación:
Si sustituimos el número mayor y el menor en la ecuación que planteamos, se debe cumplir la igualdad:
3)
supongamos que los tres números consecutivos impares son:
2n+1, 2n+3 y 2n+5 donde n es un número entero.
"La suma de 3 números consecutivos impares es -129":
(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = -129 (ecuación 1)
Resolviendo la ecuación:
El primer número es 2n+1=2(-23)+1=-45
El segundo número es 2n+3=2(-23)+3=-43
El tercer número es 2n+5=2(-23)+5=-41
Comprobación:
Si sustituimos el valor de n en la ecuación 1, se debe cumplir la igualdad:
nikemaul:
regálame un gracias por favor
Respuesta dada por:
4
Respuesta:
Explicación paso a paso:
X= numero menor
X+1= numero mayor
Condición de igualdad : Que la diferencia de sus cuadrados exceda en 43 a 1/11 del numero menor
Resolviendo:
( x+1)² - x²= 43 + 1/11 x
x² + 2x +1 -x²= 43+ 1/11x
2x+1= 43+1/11x
22x+11= 473 + x
22x-x= 473-11
21x= 462
x= 22 numero menor
22+1= 23 numero mayor.
Regálenme un corazón y su calificación si de esto les ayudo
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