- Si N ∈ ; indica el intervalo de “5-2N”
Respuestas
EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Se llama el Sistema de Número Reales a un conjunto no vacío R, dotado de 2 operaciones internas, la adición y la multiplicación, y se denota así: < R , + , x > Donde se considera una relación de orden mayor denotado por “ > ” que satisface los siguientes axiomas: 2
3. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Axiomas de Adición A.1. Si a, b ∈ R (a + b) ∈ R ……………………….. Clausura. A.2. Si a + b = b + a a, b ∈ R ………………………. Conmutativa. A.3. (a + b) + c = a + (b + c); a, b,c ∈ R …………… Asociativa. A.4. Existe 0 ∈ R / a + 0 = 0 + a = a; a ∈ R …... .. Elemento neutro aditivo. A.5. a ∈ R; (-a) ∈ R / a + (-a) = (-a) + a = 0 …… Inverso aditivo. Axiomas de multiplicación M.1. Si a, b ∈ R a.b ∈ R …………………………… Clausura. M.2. a. b = b. a; a, b ∈ R ………………………….......Conmutativa. M.3. (a x b) x c = a x (b x c); a, b ∈ R ……………… Asociativa. M.4. 1 ∈ R / 1 x a = a x 1 = a ∈ R ……………….. Elemento neutro mult. M.5. a ∈ R, con a ≠ 0, ∈ R / x a = a x = 1 … Inv Mult. 3
4. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Axiomas Distributivas respecto a la adición D.1. Si a, b, c ∈ R a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Distributiva por la izquierda. D.2. Si a, b, c ∈ R (b + c) x a = (b x a) + (c x a) ... Distributiva por la derecha. Axiomas de igualdad I.1. a = a …………………………………..………………. (Reflexiva). I.2. Para a, b ∈ R a = b ó a ≠ b ………….…………… (Dicotomía). I.3. Si a = b b = a……………… ………..…………. (Simetría). I.4. Si a = b b = c a = c ………...………………. (Transitiva). I.5. Si a = b a + c = b + c; c ∈ R …………………. (Unicidad de adición). I.6. Si a = b a x c = b x c; c ∈ R …………… (Unicidad de la multiplicación). 4
5. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Axiomas de Orden O.1. Si a,b, ∈ R a = b ; a > b ; a < b ………....... (Tricotomía). O.2. Si a > b b > c a > c ……….…….. (Transitiva). O.3. Si a > b a + c > b + c; c ∈ R …..……... (Consistencia Aditiva). O.4. a > b c > 0 a x c > b x c ……...…….. ..(Consistencia Multiplicativa). O.5. a > b c < 0 a x c < b x c ……...…….. ..(Consistencia Multiplicativa). 5
6. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Definición de sustracción de Números Reales Dado dos números a y b. Se define la diferencia de a y b, como la suma de a con el inverso aditivo de b. Es decir : a – b = a + ( - b ) a, b ∈ R Definición de división de Números Reales Dado 2 números a y b. Se define el cociente de a entre b, como el producto de a con el inverso multiplicativo de b. Es decir : , a, b ∈ R, b ≠ 0 6