Question

Un avion de reconocimiento P, que vuela a 10,000 pies sobre un puntoun avion de reconocimiento P, que vuela a 10,000 pies sobre un punto R en la superficie del agua, localiza un submarino S a un angulo de depresion 37 grados y a un buque tanque T a un angulo de 21 grados, ademas se encuentra que el angulo SPT es de 110 grados calcular la distancia entre el submarino y el buque tanque

Answer 1

Primero dibujaremos un esquema de los puntos que el problema menciona. Ver imagen 1
Nos damos cuenta de que se forma un triángulo rectángulo cuyos vértices son S, P y R. Y se forma otro triángulo rectángulo cuyos vértices son T, P y R.
Para el triángulo del lado derecho calcularemos el cateto RS.
Si vemos la foto 2, podremos entender que el ángulo RSP es alterno interno del ángulo de 37º, por eso RSP vale 37º.
Entonces tenemos los datos siguientes para el triángulo del lado derecho:

ángulo α= 37º
cateto opuesto "C.op"=10,000
Hipotenusa "hip"=?

Usando ley de senos tenemos:

$sen (\alpha)= \frac{C.op}{hip}$

$hip= \frac{C.op}{sen( \alpha )}$

$hip= \frac{10,000}{sen( 37 )}=16616.401$


Ahora podemos calcular la distancia SR o sea el cateto adyacente:

$hip^{2}=(C.ad)^{2}+(C.op)^{2}$

$C.ad= \sqrt{hip^{2}-(C.op)^{2}}$

$C.ad= \sqrt{(16616.401)^{2}-(10000)^{2}}$

$C.ad=13270.447$

La distancia que hay entre S y R es 13270.447 pies. Ahora calcularemos la distancia que hay entre R y T y al sumar estas dos distancias obtendremos la distancia que hay entre S y T.


Si vemos la foto 2, podremos entender que el ángulo RTP es alterno interno del ángulo de 21º, por eso RTP vale 21º.
Entonces tenemos los datos siguientes para el triángulo del lado izquierdo:

ángulo α= 21º
cateto opuesto "C.op"=10,000
Hipotenusa "hip"=?

Usando ley de senos tenemos:

$sen (\alpha)= \frac{C.op}{hip}$

$hip= \frac{C.op}{sen( \alpha )}$

$hip= \frac{10,000}{sen( 21 )}=27904.281$


Ahora podemos calcular la distancia RT o sea el cateto adyacente:

$hip^{2}=(C.ad)^{2}+(C.op)^{2}$

$C.ad= \sqrt{hip^{2}-(C.op)^{2}}$

$C.ad= \sqrt{(27904.281)^{2}-(10000)^{2}}$

$C.ad=26050.890$
La distancia que hay entre R y T es 26050.890 pies. 

Ahora sumamos la distancia SR y RT y así obtendremos la distancia que hay entre S y T.

13270.447 pies + 26050.890 pies = 39321.337 pies.