Compré un lote de libros, todos al mismo precio, y pagué en total S/ 300. Si cada libro hubiera costado S/ 5 menos, entonces habría podido comprar dos libros más con el mismo dinero. ¿Cuánto costó cada libro? SI ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE PREGUNTA MAS PORFAVOR, BRINDENME SU APOYO
Respuestas
Respuesta: Cada libro costará s/.30 soles
Explicación paso a paso:
El costo de cada libro es de S/ 30.
Se indica que el costo del lote de libros es de S/ 300, por lo que se puede escribir la ecuación:
L * C = 300
Donde, "L" es la cantidad de libros, y "C" es el costo de cada libro.
Luego, "si cada libro hubiera costado S/ 5 menos, entonces habría podido comprar dos libros más con el mismo dinero"; esto aporta la siguiente información:
- Si cada libro hubiera costado S/ 5 menos, es decir, "C - 5".
- Habría podido comprar dos libros más, es decir, "L + 2".
- Con el mismo dinero, lo que significa que el pago fue de S/ 300.
De esta información se puede escribir la ecuación:
(L + 2) * (C - 5) = 300
Para hallar la solución, se debe formar un sistema de ecuaciones de dos incógnitas y dos ecuaciones y resolverlo.
- L * C = 300
- (L + 2) * (C - 5) = 300
Se despeja "L" de la Ec. 1 y se sustituye en la Ec. 2 para conseguir el valor de "C".
L * C = 300
L = 300/C
Luego:
(L + 2) * (C - 5) = 300
[(300/C) + 2] * (C - 5) = 300
300 - (1500/C) + 2C - 10 = 300
300 - (1500/C) + 2C - 10 - 300 = 0
-(1500/C) + 2C - 10 = 0
2C² - 1500 - 10C = 0
2C² - 10C - 1500 = 0
Se forma una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0, la cual se resuelve con la siguiente expresión:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Tomando los valores de a = 2, b = -10 y c = -1500 se resuelve:
C = [-(-10) ± √( (-10)² - 4 * (2) * (-1500) )] / 2 (2)
C = [10 ± √(100 + 12000)] / 4
C = [10 ± √(12100)] / 4
C = (10 ± 110) / 4
Se tienen dos soluciones:
- C = (10 + 110) / 4
C = 120/4
C = 30
- C = (10 - 110) / 4
C = -100 / 4
C = -25
Se toma el valor positivo como el costo de cada libro, es decir C = 30.
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