Entre dos puntos A y B de una recta separados 2 m, existe un campo eléctrico de 1 000 N/C, uniforme dirigido de A hacia B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?
Respuestas
Explicación:
Solución:
Al tener el electrón carga negativa se ve sometido a una fuerza opuesta al campo eléctrico que le va frenando:
m . a = q . E ® a = q . E / m
a = 1'6.10-19 . 5000 / 9'1.10-31 = 8'79.1014 m/s2
Al ser la aceleración constante, las ecuaciones del movimiento son:
v = vo - a . t ® t = (vo - v) / a = ( 2.106 - 0'5.106 ) / 8'79.1014 = 1'7.10-9 s
e = vo . t - a . t2 /2 = 2.106 . 1'7.10-9 - 8'79.1014 . (1'7.10-9 )2 / 2 = 0'0021 m
La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo uniforme es:
VA - VB = E . d = 5000 . 0'0021 = 10'5 Voltios
La variación de energía potencial será:
EpA - EpB = q . (VA - VB ) = - 1'6 . 10-19 . 10'5 = - 1'68.10-18 Julios
Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (l,O) al punto (-1,0)?
Solución:
La suma de dos vectores da nulo si tienen el mismo modulo y forman entre sí 180º. En los puntos situados fuera del segmento que une las cargas, segmento AB, el campo no puede anularse pues los campos forman ángulos distintos de 180 º. Sólo puede anularse en el segmento AB.
Como las cargas son iguales, y el campo depende de la distancia del punto a la carga, para que los dos campos sean iguales y opuestos sólo puede suceder en el punto medio del segmento, en este caso el origen de coordenadas (0,0). Si se desea comprobar analíticamente, consideremos un punto genérico del segmento de coordenadas (x,0) y determinemos x para que el campo sea nulo:
Campo creado en P por la carga situada en A: E = K. q /(5+x)2
Campo creado en P por la carga situada en B: E = K. q /(5-x)2
Los dos campos deben ser iguales en módulo para que su suma vectorial de campo nulo:
K. q /(5+x)2 = K. q /(5-x)2 ® (5+x)2 = (5-x)2 ® x = 0
El trabajo para trasladar una carga de un punto a otro del campo es igual al producto de la carga por la diferencia de potencial entre los dos puntos; como en este caso la carga es la unidad el trabajo coincide con la d.d.p.; como el potencial depende de la carga y de la distancia al punto, al ser las cargas iguales y las posiciones relativas de los puntos, con relación a las cargas, iguales, los potenciales son iguales y por tanto el trabajo es nulo:
W = q. ( V1 - V2 )
V1 = K. qA / rA + K. qB /rB = 9.109 . 2.10-3 .( 1 /4 + 1 /6) = 7'5.106 Voltios
V2 = K. qA / rA + K. qB /rB = 9.109 . 2.10-3 .( 1 /6 + 1 /4) = 7'5.106 Voltios
V1 - V2 = 7'5.106 - 7'5.106 = 0 ® W = 0 Julios
Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas, expresadas en cm, son:
A (0,2) , B (-Ö3, -1) , C (Ö3, -1)
Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C son iguales a 2 mC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo. Determinar:
a) El valor de la carga situada en el vértice A
b) El potencial en el origen de coordenadas
Solución:
El campo eléctrico a una distancia r de una carga es :
E = [K.Q / r2].u
siendo u el vector unitario en el sentido de la carga al punto
Si el triángulo es equilátero el centro del mismo equidista de los vértices, por lo que el valor de r es el mismo para las tres cargas. Al mismo tiempo los sentidos de los tres campos en el centro del triángulo forman 120º.
Si el campo total es nulo, si el centro equidista de los vértices y si los campos forman 120º, las tres cargas deben ser iguales; por tanto el valor de la carga situada en el vértice A es de + 2mC
El potencial en el centro del triángulo será la suma de los potenciales creados por cada carga:
VO = VO,A + VO,B + VO,C
El potencial en un punto debido a una carga es una magnitud escalar de valor:
V = K.Q / r