Question

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Answer 1

Respuesta:

(√3/3) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Explicación paso a paso:

Si multiplicas por el conjugado arriba y abajo puedes simplificar el denominador para que la indeterminación desaparezca y puedas evaluar el limite, solo recuerda que $(a+b)(a-b)={a}^2 -{b}^2$, en este caso $a=\sqrt{x+3}-\sqrt{3}$ y $b=\sqrt{x+3}+\sqrt{3}$ en cuanto desaparece la indeterminación puedes evaluar el límite.

$\lim_{n \to 0} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}( \frac{\sqrt{x+3}\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}} ) \\ \\ =\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})}{({\sqrt{x+3})}^2-{(\sqrt{x})}^2} \\ \\ =\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})}{x+3-x}=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})}{3}= \\ \\ = \frac{\sqrt{0}(\sqrt{0+3}-\sqrt{0})}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$