Question

ayudenme porfavor con esto con explicacion

Answer 1

Respuesta:

c) 31

Explicación paso a paso:

No sé si se espera que se aplique alguna propiedad por la que un número en esa forma tenga una descomposición en factores primos más sencilla, salvo quizás que 2¹² - 1 = (2⁶ + 1)(2⁶ - 1) = 65 x 63, pudiendo hacerse la descomposición de cada factor por separado. Pero no parece que esto sea una gran ayuda, de modo que lo haré pedestremente:

2¹² - 1 = 4095

$\begin{array}{r|l}4095&3\\1365&3\\455&5\\91&7\\13&13\\1\end{array}$

3 + 3 + 5 + 7 + 13 = 31

PD: pensándolo mejor, si no tuviera una calculadora a mano sí sería una ventaja descomponerlo primero en el producto 65 x 63, como puse más arriba.

De ahí sacamos fácilmente los factores primos con rapidez:

65 = 5 x 13

63 = 3 x 3 x 7

=> 4095 = 65 x 63 = 3 x 3 x 5 x 7 x 13

3 + 3 + 5 + 7 + 13 = 31

Quizás sea mejor que lo resuelvas de este modo; así, además de poder resolverlo fácilmente sin calculadora, mostrarás cierto dominio de los productos notables.