un conductor que viaja a una rapidez constante de 15m/s (34 mi/h) pasa por un cruce escolar, cuyo limite de velocidad es 10m/s (22 mi/h) en ese preciso momento un policía en su motocicleta que esta parado en el cruce arranca a perseguir al infractor con una aceleración constante de 3.0 m/s
1- ¿ cuanto tiempo pasa antes de que el policía alcance al infractor?
2- ¿a que velocidad va el policía en el momento que alcanza el infractor?
3-¿ que distancia habrá recorrido cada vehículo hasta ahi?
Respuestas
ecuacion para conductor ecuación para policia(motocicleta)
x₁=V*t=15*t x₂=1/2*a*t²=0.5*3*t²=1.5t²;
para que el policia alcance al conductor; debe recorrer la misma distancia x tomando como punto inicial el cruce escolar;
X₁=X₂
15*t =1.5t²; simplifica t
15=1.5t
t=10s es el tiempo que necesita el policia antes de que alcance al infractor
2- ¿a que velocidad va el policía en el momento que alcanza el infractor?
Vf=Vo+at=0+3*10=30m/s
3-¿ que distancia habrá recorrido cada vehículo hasta ahi?
conductor policia
x=V*t=15*10=150m x=1/2*a*t²=0.5*3*10²=150m, logicamente debe ser igual ya que el policia debe recorrer la misma distancia para poder alcanzar al conductor
El policía alcanza al infractor luego de 10 segundos, y tiene una velocidad de 30 m/s, la distancia recorrida luego del cruce es de 150 metros
Tenemos que el conductor viaja a 15 m/s, entonces su posición recorrida desde el cruce escolar es:
x = 15m/s*t
Si un policía que estaba parado entonces su velocidad inicial es V(0) = m/s y como va como aceleración 3.0 m/s², tenemos que su posición es:
x(t) = (3.0 m/s²)t²/2
1) Queremos ver cuando la posición es la misma y t diferente de 0:
15m/s*t = (3.0 m/s²)t²/2
30 m = 3 m/s*t
t = 30 m/3m/s
t = 10 segundos
2) Velocidad del policia, tenemos que la velocidad del policía, es igual a la aceleración por el tiempo, entonces es:
v(10) = 3 m/s²*10 s = 30 m/s
3) El policía y el conductos recorren:
x(10) = 15m/s*10 s = 150 metros
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