Question

Considerando que la ecuación mostrada es una imaginario puro, calcule el valor de x. (x+4i)/(2-6i)

Answer 1

multiplicamos y dividimos por el contrario del denomindador:
((x + 4i)*(2 + 6i))/((2 - 6i)*(2 + 6i))
= (2x + 6ix + 8i + 24i^2)/(4 + 12i - 12i - 36i^2)
= (2x + 6ix + 8i - 24)/(4 - 36)
= -(x + 3ix + 4i - 12)/16
para que esta ecuación sea un imaginario puro, x y -12 deben eliminarse, así que hacemos x = 12, de esta manera la parte real se elimina:
= -(12 + 3i(12) + 4i - 12)/16
= -(36i + 4i)/16
= -40i/16
este es un imaginario puro

Answer 2

El valor de "x" para que la expresión sea un imaginario puro es x = 12

Sean dos números complejos: z1 = a + bi y z2 = c + di, entonces la división de ellos es:

z1/z2 = (a + bi)/(c + di) = (ac + bd)/(c² + d²) + (bc - ad)/(c² + d²)*i

Si la división de los dos complejos es imaginario puro: significa que la parte entera es cero, entonces:

(ac + bd)/(c² + d²) = 0

⇔ ac + bd = 0

Tenemos los complejos:

z1 = x + 4i, a = x y b = 4

z2 = 2 - 6i, c = 2 y d = -6

Si es imaginario puro:

x*2 + 4*-6 = 0

2x - 24 = 0

2x = 24

x = 24/2

x = 12

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