Respuestas
Respuesta:
— La desviación típica siempre es mayor o igual que cero. Lógicamente, la variabilidad de una distribución de frecuencias puede ser muy elevada, elevada, poca, muy poca o ninguna; pero nunca puede ser negativa. No se entiende el concepto de variabilidad relacionado con medidas negativas.
— La desviación típica puede expresarse como
— A la desviación típica no le afectan los cambios de origen: Si yi = xi ∓ b, entonces Sy = Sx
Es decir, si a los valores de una variable se le suma o resta una constante, su variabilidad, medida por la desviación típica, no se modifica, pues dicha constante se le ha agregado o sustraído a la totalidad de ellos.
— A la desviación típica le afectan los cambios de escala: Si yi = axi, entonces
— Como consecuencia de las propiedades 3) y 4), si a una variable se le aplica un cambio de origen b y un cambio de escala a, la desviación típica pasa a ser
— La desviación típica, igual que la varianza, es una medida de dispersión óptima, en el sentido de que proporciona el valor mínimo de la variabilidad (menor que cualquier otra desviación relativa a otro punto de la escala).
— En general, la desviación estándar está menos influida por las fluctuaciones de los datos que las demás medidas de dispersión.
— A partir de la desigualdad de Tchebycheff se establece que el número de observaciones contenidas en el intervalo es, al menos, el 75 % de las que contiene la distribución. Igualmente, al menos el 89 % de las observaciones de la distribución pertenecen al intervalo . En general, como mínimo el de las observaciones de la distribución se encuentran ubicadas en el intervalo .