Question

Una pieza larga y rectangular de lámina de 30" de ancho va a convertirse en un canal para agua. Esto se hace doblando hacia arriba dos de sus lados hasta formar ángulos rectos con la base. ¿Cuál debe ser el ancho de estas partes dobladas para que el canal tenga la capacidad máxima?

Y si en lugar de doblar la misma cantidad por lado, esa fuese el doble de la otra. ¿Cómo sería el volumen máximo con esta modificación? Grafica la ecuación del volumen y su derivada.

Answer 1

eamos. Hacemos dos dobleces de  x pulgadas cada uno. La parte no doblada es entonces 30 - 2 x  

a) A = x (30 - 2 x) es el área en función del doblez x

b) Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

b) A = 30 x - 2 x²

Derivamos: A' = 30 - 4 x = 0; A'' = - 4 < 0, máximo

30 - 4 x = 0, nos lleva a x = 7,5 pulgadas.

La canaleta tiene 7,5 de alto y 15 de ancho.

El área máxima es A = 7,5 . 15 = 112,5 pulg²

Adjunto gráfico de la función área, donde se destaca el valor máximo.

Saludos