Question

encontrar la solucion del siguiente sistema 1)11x-13y=-163 2)-8x+7y=94

Answer 1

Hola :)

Primero vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, que significa simplemente despejar una variable de una de las ecuaciones y luego sustituirla en la otra ecuación :

11x - 13y = - 163              (Ecuación 1)
-8x + 7y  = 94                   (Ecuación 2)

De la primera ecuación, voy a despejar la variable "y" :

11x - 13y = - 163

-13y = -163 - 11x

$y = \frac{163+11x}{13}$

Ahora, ese valor de "y" que encontramos lo sustituimos en la otra ecuación(ecuación 2), quedaría así :

-8x + 7y  = 94

(Sustituimos "y") :

$-8x + 7 \cdot \frac{163+11x}{13} = 94$

En este paso tenemos que resolver la ecuación de primer grado con una incógnita ( con la sustitución logramos dejar una ecuación con 2 incógnitas a una ecuación de una incógnita que es fácil de resolver):


$-8x + 7 \cdot \frac{163+11x}{13} = 94 \ \ / \cdot 13 \\ \\ -104x + 7(163+11x) = 1222 \\ \\ -104x + 1141 + 77x = 1222 \\ \\ -27x = 81 \\ \\ \boxed{x=-3}$

Después de encontrar el valor de "x" , podemos sustituir aquel valor en cualquiera de las dos ecuaciones para despejar el valor de "y" , hagamos eso en la ecuación 2:

-8x + 7y  = 94 

Reemplazamos x=-3 :

-8 * - 3 + 7y = 94
24 + 7y = 94
7y = 70

y = 10

La solución del sistema es (x,y) = (-3,10).

Para que veas que se puede hacer de cualquier método, lo resolveré por reducción. Que dice el método de reducción, dice que se puede amplificar una de las ecuaciones de modo que sumándolas, se elimine o simplifique una incógnita, como ves ese es el principal problema, no se puede resolver una ecuación con dos incógnitas pero sí con una.Entonces :

11x - 13y = -163
-8x + 7y  = 94 

Encontrar por cual número multiplicar es parecido a encontrar el denominador para sumar fracciones, voy a amplificar la primera ecuación por 8 y la segunda ecuación por 11 :

11x - 13y = -163   /  *8
-8x + 7y  = 94      / * 11

88x - 104y = -1304
-88x + 77y = 1034

Sumando las ecuaciones queda :

0x - 27y = -270
 y = 10

Hacemos lo mismo que la otra vez, sustituimos ese valor en alguna ecuación, para variar, sustituiré en la ecuación 1:

11x - 13y = -163

y=10 =>

11x - 13*10 = -163

11x - 130 = -163
11x = -33
x = -3

Nuevamente la solución es x=-3 e y = 10.

Espero haber ayudado,
Salu2.