para la función y: 1x/3³ - x²/2 + 3
Determinar:
1) el o los puntos donde la endiente de la recta tangente ala curva sea igual a 6
2) el o los puntos donde la recta tangente ala curva sea horizontal
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Para obtener la pendiente de la curva en cualquier punto debes derivar tu función:
![f(x)= \frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2+3
\\f'(x)=x^2-x \\ \\ 1)f'(x)=6=x^2-x \\ \to x^2-x-6=0=(x+2)(x-3) \\ x_1=-2 \\ x_2=3\\\\2)f'(x)=0=x^2-x \\ \to x^2-x=0=x(x-1)\\x_1=0\\x_2=1 f(x)= \frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2+3
\\f'(x)=x^2-x \\ \\ 1)f'(x)=6=x^2-x \\ \to x^2-x-6=0=(x+2)(x-3) \\ x_1=-2 \\ x_2=3\\\\2)f'(x)=0=x^2-x \\ \to x^2-x=0=x(x-1)\\x_1=0\\x_2=1](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%2B3%0A%5C%5Cf%27%28x%29%3Dx%5E2-x+++%5C%5C++%5C%5C+1%29f%27%28x%29%3D6%3Dx%5E2-x+%5C%5C+%5Cto+x%5E2-x-6%3D0%3D%28x%2B2%29%28x-3%29+%5C%5C+x_1%3D-2+%5C%5C+x_2%3D3%5C%5C%5C%5C2%29f%27%28x%29%3D0%3Dx%5E2-x+%5C%5C+%5Cto+x%5E2-x%3D0%3Dx%28x-1%29%5C%5Cx_1%3D0%5C%5Cx_2%3D1)
Una recta es horizontal cuando su pendiente es cero
Saludos!
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