Question

para la función y: 1x/3³ - x²/2 + 3

Determinar:
1) el o los puntos donde la endiente de la recta tangente ala curva sea igual a 6
2) el o los puntos donde la recta tangente ala curva sea horizontal

Answer 1

 Para obtener la pendiente de la curva en cualquier punto debes derivar tu función:
$f(x)= \frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2+3 \\f'(x)=x^2-x \\ \\ 1)f'(x)=6=x^2-x \\ \to x^2-x-6=0=(x+2)(x-3) \\ x_1=-2 \\ x_2=3\\\\2)f'(x)=0=x^2-x \\ \to x^2-x=0=x(x-1)\\x_1=0\\x_2=1$

Una recta es horizontal cuando su pendiente es cero

Saludos!