Question

Si: x – y = 9 y xy = 3; hallar. X ELEVADO A LA 2 + Y ELEVADO A LA 2

Answer 1

Para resolver el problema primero plantearemos y resolveremos un sistema de ecuaciones:

$x-y=9\\xy =3$

Despejaremos "x" en la segunda ecuación.

$x=\frac{3}{y}$

Ahora sustituiremos este valor en la primera ecuación.

$(\frac{3}{y})-y=9\\\frac{3-y^2-9y}{y} =0\\3-y^2-9y=0\\y=\frac{-(+9)+-\sqrt{9^2-(4)(1)(-3)} }{2(1)} \\y=-\frac{9+\sqrt{93} }{2}$

Ahora tendríamos que encontrar el valor de "x".

$x=\frac{3}{y}\\ x=(\frac{3}{-\frac{9+\sqrt{93} }{2} }) \\x=(-\frac{6}{9+\sqrt{93} })\\ x =(\frac{9-\sqrt{93} }{2})$

Ya que tenemos el valor de ambas incógnitas solo tenemos que remplazar los valores en la ecuación que nos piden.

$x^2+y^2=?\\(\frac{9-\sqrt{93} }{2} )^2+(-\frac{9+\sqrt{93} }{2} )^2\\(\frac{174-18\sqrt{93} }{4})+(\frac{174+18\sqrt{93} }{4})\\(\frac{2(87-9\sqrt{93}) }{4})+(\frac{2(87+9\sqrt{93}) }{4})\\(\frac{87-9\sqrt{93}}{2})+(\frac{87+9\sqrt{93}}{2})\\(\frac{87-9\sqrt{93}+87+9\sqrt{93}}{2})\\ (\frac{174}{2})\\ 87$

El resultado de $x^2+y^2$ es 87.

Es mucha álgebra, pero ¡espero te ayude!

Me ayudarías marcándome como "Mejor Respuesta" :)