Question

∫ $\frac{2x^{2}+3}{x^{3}-2x^{2}+x}$

Answer 1

Se resuelve descomponiendo al integrando en fracciones simples.

Buscamos los ceros del denominador:

x es uno de ellos; nos queda x² - 2 x + 1 = (x - 1)²

Cuando hay una raíz repetida la descomposición es:

(2 x² + 3) / (x³ - 2 x² + x) = A / x + B / (x - 1)  + C x / (x - 1)²

Para ser breves, las constantes A, B y C valen:

A = 3; B = - 1; C = 5

La integral vale entonces 3 Ln(x) - Ln(x - 1) - 5 / (x - 1)

Saludos Herminio