Question

´Dada la función f(x)=(x2+3)ln(x), la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en x=1 es:

Answer 1

f(x) = (x²+3)ln(x)

f'(x) = 2xln(x) + (x²+3)/x

f'(1) = 4

y = f'(1) x + c = 4x + c

y(1) = f(1)

4 + c = 0 ; c = -4

y = 4x - 4

Answer 2

La pendiente de la recta tangente a la curva f(x) = (x² + 3)·ln(x) , en x = 1, viene siendo f'(x) = 4.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente función:

f(x) = (x² + 3)·ln(x)

Entonces, la pendiente de la recta tangente será la derivada de la función evaluada en x = 1, entonces:

f'(x) = (2x)·ln(x) + (x²+3)·(1/x)

Evaluamos en el punto y entonces:

f'(1) = (2·1)·ln(1) + (1²+3)·(1/1)

f'(1) = 4

Por tanto, la pendiente de la recta tangente a la curva, en x = 1, viene siendo y' = 4.

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