Question

AYUDA PORFAVOR, QUE LO NECESITO PARA YA!!!
En una progresión geométrica, se conocen que el tercer término y el quinto son 360 y 810 respectivamente. Determine la suma de sus " 4+ 3 " primeros términos.​

Answer 1

Respuesta: La suma de los 7 primeros términos de la progresión es

                   S7  =  5 147, 5

Explicación paso a paso:

Para la progresión geométrica tenemos que:

A3  =  360   y  A5  =  810.

El término general An  de una progresión geométrica es:

An  =  A1 . R^(n - 1), entonces:

360 =  A1  .  R²  ......................(1)

810  =  A1  .  R^4 ....................(2)

De la ecuación (1) se tiene:

A1  =  360 / R²   ....................(3)

Al sustituir  (3) en (2), resulta:

810  = ( 360 / R² ) . R^4

⇒810  =  360 R²

⇒(810 / 360) = R²

⇒R  =  3/2  ó   R  = -3/2

Tomamos la razón positiva  R = 3/2.

Al sustituir este valor de R en la ecuación (3), tenemos:

A1  =  360 / (3/2)²

A1  =  360 / (9/4)

A1  = 160

Por tanto, el término general de la progresión es:

An  =  160. (3/2)^(n - 1).

La suma de los 7 primeros términos de la progresión es:

S7  =  A1 . [ R^n  -  1 ] / (R - 1),  si  n =7, resulta:

S7  =  160. [ (3/2)^7   -   1 ] / [ (3/2) - 1 ]

S7  =  5 147, 5