Question

Kuiero que me ayuden en en el metodo de igualacion
2x+3y=2
-6x+12y=1
esta es la primera
falta la segunda es
5x+2y=11
2x-3y=12
esta es la tercera
5x-2y=2
x+2y=2

Answer 1

  2x +  3y = 2
-6x  + 12y =1

De despejan las x en ambas
 
         2 - 3y                      1 - 12y
x = ----------              x = ------------
           2                              -6
se igualan

 2 - 3y        1 - 12y
--------- = -------------
     2              - 6

2(1 - 12y) = - 6 (2 - 3y)

2 - 24y = -12 + 18y

2 + 12 = 18y + 24y

14 = 42y

         14        1                            1
y = ------- = ------            ⇒   y = -----
         42        3                             3

sustituimos el valor de y=1/3 en cualquiera de las dos. 
2x +  3y = 2

             3   
 2x  + ------ = 2        
             3
 
2x + 1 = 2
2x = 2-1                                      1
2x = 1                    ⇒       x =   -------- 
                                                    2

Comprobamos    x = 1/2  e    y = 1/3

                                   2        3
2x +  3y = 2              ----- + ----- = 1 + 1 = 2
                                   2         3
                              -6        12
-6x+ 12y =1          ----- +   ----- = - 3 + 4 = 1 
                               2          3
-------------------------------------------------------------------------------
5x + 2y = 11
2x - 3y = 12

        11 - 2y                            12 + 3y    
x = -------------                  x = --------------
            5                                      2

     11 - 2y             12 + 3y    
   -------------    = --------------
            5                    2

   2 (11 - 2y) = 5 (12 + 3y)
   22 - 4y = 60 + 15y
   22 - 60 = 15y + 4y
   - 38 = 19y
         - 38
   y = ------- = - 2              ⇒    y = - 2
           19

  sustituimos el valor y = - 2  en una de las dos.
 
 5x + 2y =11
 5x - 4 = 11
 5x = 11 + 4                15
 5x = 15               x = ------    ⇒ x = 3
                                    5

Comprobamos para x = 3  e    y = - 2 
                           
5x + 2y = 11 
5 (3)  + 2 (-2) =11   
15 - 4  = 11
                                      
2x-3y=12  
2(3) - 3(-2) = 12       
6  + 6 = 12
---------------------------------------------------------------------------------------------

5x - 2y = 2
x + 2y = 2

        2 + 2y                
x = ------------                x = 2 - 2y
             5

    2 + 2y                
 ------------  = 2 - 2y
        5   

  2 + 2y  = 5 (2 - 2y)
  2 + 2y = 10 - 10y
  2y + 10y = 10 - 2              8          2                    2
  12y = 8                    y = ------- = -------   ⇒  y = -----
                                          12        3                     3

se sustituye y = 2/3  en cualquiera de las dos. 

5x - 2y = 2
 
         4      
5x - ----- = 2
         3

15x - 4 = 6
15x = 6 + 4              10         2                   2
15x = 10           x = -----  =  ------   ⇒  x = -----
                                15         3                   3

Comprobamos  para  x = 2/3      e  y = 2/3
 
5x - 2y = 2

10       4          6
---- - ------- =  ----- = 2
 3        3          3

x + 2y = 2

 2        4        6
---- + ----- = ---- = 2 
 3        3        3