Question

en un examen de probabilidad solo el 75% de los estudiantes respondio todos las preguntas. de aquellos que lo hicieron el 80% aprobo el examen, pero de los que no respondieron todo, solo aprobaron el examen el 50%. si un estudiante aprobo el examen, cual es la probabilidad de que sea un estudiante que respondio todas las preguntas?, por favor

Answer 1

definamos eventos
R=responder todas las preguntas       R`=no responder todas
A=aprobar el examen     A`=reprobar
P(R)=0.75   P(R¨)=0.25      P(A/R)=0.8        P(A/R´)=0.5
usando teorema de bayes
calculamos la probabilidad de a`probar
P(A)=P(R) · P(A/R) + P(R) · P(A/R´)=0.75*0.8+0.25*0.5=0.725
lo que preguntan es la probabilidad de R dado A
P(R/A)=P(R).P(A/R)/ 

Answer 2

Si un estudiante aprueba el examen la probabilidad de que respondiera todas las preguntas es 0.8276

Sean los evento:

A: el estudiante aprobó el examen

B: el estudiante respondió todo

Tenemos que:

El 75% de los estudiantes respondió todos las preguntas: P(B) = 0.75

El 80% de los que respondieron todo aprobo: P(A|B) = 0.8

El 50% de los que no respondió todo aprobo: P(A|B') = 0.5

Si un estudiante aprobó el examen, determinar, la probabilidad de que respondiera todo: P(B|A) = P(B∩A)/P(A)

P(B∩A) = P(A|B)*P(B) = 0.8*0.75 = 0.6

P(B'∩A) = P(A|B')*P(B') = 0.5*0.25 = 0.125

P(A) = P(B∩A) + P(B'∩A)  = 0.6 + 0.125 = 0.725

P(B|A) = 0.6/0.725 = 0.8276

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