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Respuesta: ✤ La diferencia entre los números racionales y los irracionales es que los números racionales se pueden expresar como fracción, mientras que los números irracionales son aquellos números que no se pueden expresar como fracción. Recuerda que una fracción es una división de dos números enteros.
Los números decimales periódicos (puros y mixtos), los decimales puros, los números enteros, los números naturales y las fracciones son números racionales. Mientras que los números decimales no periódicos infinitos son números irracionales.
0,5555... es un número periódico ya que tiene una parte que se repite infinitamente (5). Es un número racional porque se puede expresar como fracción: 5/9.
Para expresar un número decimal periódico puro a fracción tenemos que escribir como numerador al número sin la coma y restarle la parte entera. Como denominador tenemos que escribir tantos nueves como cifras decimales periódicas distintas tenga el número.
Entonces 0,5555... en fracción es 5/9. Ya que como numerador escribimos el número 05 y le restamos su parte entera que es cero, lo que nos queda 5, ya que: 05 - 0 = 5. Su denominador es 9, escribimos un solo nueve ya que el número solo tiene una cifra decimal periódica: cinco.
Para comprobar pasamos la fracción a decimal dividiendo el numerador entre el denominador:
5/9 = 5 : 9 = 0,55555...
Por lo tanto el número 0,55555... no es un número irracional. Es un número racional porque se puede expresar como fracción: 5/9.