Question

1) determine los valores de A y B para el polinomio X³ +AX+B sea divisible por (X-2)²

2) Comprueba que el polinomio P(X)= X³-3X²-4X-12 es divisible por los polinomios X+3YX+2

3) Usando el metodo Ruffini, halle el valor de P(-3) en el polinomio P(X)= X⁴-5X²+9X+8

4) Factoriza el sig.polinomio P(X) = 1-X+X²-X³

Answer 1

1) Para que sea divisible, el resto es cero y el cociente debe ser "x+c" ya que el divisor es (x-2)².

x³ + ax + b = (x+c)(x-2)² = (x+c)(x² - 4x + 4) = x³ + (c-4)x² + (4-4c)x + 4c

Comparando:

c - 4 = 0 ; c = 4

a = 4 - 4c; a= -12

b = 4c; b = 16