Question

Llevo ya media hora con este log. Se, q la respuesta es -8/5. Lo q no se, es como llegar a eso. Ayúdenme,por favor! ​

Answer 1

Respuesta:

Es que creo que está mal la imagen, o al menos es confusa. Ya me pareció que no tenía mucho sentido lo de 5√(1/81), porque para eso podían haber puesto directamente 5/9, hasta que me di cuenta de que el 5 pretende ser el índice de la raíz.

Tenemos entonces:

$\log_{\sqrt{3}} {\sqrt[5]{\frac{1}{81} }$

$=\log_{\sqrt{3}} {\sqrt[5]{3^{-4}}$

$=\log_{\sqrt{3}} {3^{\frac{-4}{5} } = x$

Por la definición de logaritmo:

$(\sqrt{3})^x = 3^{\frac{-4}{5}$

$\implies 3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{-4}{5}$

$\implies \frac{x}{2} = \frac{-4}{5}$

$\implies x = \frac{-8}{5}$

Answer 2

Respuesta:

-8/5

Explicación paso a paso:

$\sqrt[5]{1/81}=3^{-4/5}$

$\sqrt{3}=3^{1/2}$

Entones en el logaritmo

pasan los exponentes:

$\frac{-\frac{4}{5} }{\frac{1}{2} }. log_{3}3=-\frac{8}{5}.1=-\frac{8}{5}$       ㏒