Question

se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 40 m por segundo desde una altura de 50 m calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo ve la magnitud de velocidad vertical que lleva a los 4 segundos de la distancia horizontal aquel objeto a partir del punto desde que fue arrojada​

Answer 1

a) El tiempo que tarda en llegar el objeto al suelo es de 3,19 segundos

b) La magnitud de velocidad vertical que lleva a los 4 segundos es de 39,20 metros/segundos

c) La distancia horizontal del objeto a partir del punto que fue arrojado es de 127,60 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }}$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g \ . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución:

a) Calculamos el tiempo que tarda en llegar el objeto al suelo

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -50\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 \ .\ -50 \ m =-9,8 \ m /s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { -100 \ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-100 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-100 \ m }{-9,8 \ m/ s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{10,204 \ s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = 3,19 \ segundos } }}}$

b) Calculamos la magnitud de velocidad vertical que lleva a los 4 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9,8\ m/ s^{2} . \ 4 \ s }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =39,20\ m/ s }}}$

c) Hallamos la distancia horizontal del objeto a partir del punto que fue arrojado

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d = 40 \ m/ s \ . \ 3,19 \ s }}}$

$\boxed {\bold { d = 127,60 \ metros}}}$