Question

Longitud de una escalera que se encuentra apoyada contra una pared la altura del piso a la corona de la escalera es de 4 my la distancia horizontal entre la pared y la base de la escalera es de 3m

Answer 1

La longitud de la escalera es de 5 metros

Procedimiento:

Se pide determinar la longitud de una escalera que se encuentra apoyada en una pared, donde se conoce la distancia horizontal entre la base de la escalera a la pared y la altura desde el piso hasta el extremo superior de la escalera, o lo que es lo mismo a que altura de la pared se apoya la corona

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata el teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

La longitud de la escalera junto con la pared- o la altura del piso hasta la corona de la escalera.- y la distancia a la que se halla la base de la escalera a la pared forman un triángulo rectángulo

Donde la distancia desde la base de la escalera forma con la parte inferior de la pared un cateto, el otro cateto lo conforma la parte inferior de la pared hasta el extremo superior o corona de la escalera sobre la pared, y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la altura de la pared en donde se coloca la escalera- o la altura desde el piso hasta la corona de la escalera (cateto 1 = a), como asimismo conocemos la magnitud de la distancia horizontal entre la pared y la base de la escalera

Debemos hallar la longitud de la escalera de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 3^{2} \ + \ 4^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 9 \ + \ 16 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 25 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{25} }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{25} }}$

$\boxed {\bold { c = 5 \ metros }}$

La longitud de la escalera es de 5 metros

Nota: El triángulo de este ejercicio es un triángulo notable

Llamado 3,4,5 por sus lados, o 37-53 por sus ángulos

Si se quiere conocer más sobre este triángulo ver:

https://brainly.lat/tarea/20314723