Question

Desde la ventana de un edificio de condominios un observador dirige su

mirada hacia la parte inferior de una ventana del edificio de enfrente, que se

encuentra más baja que la suya. Si la distancia entre los edificios es de 16

metros y el ángulo de depresión de la visual del observador es de 38° 15’

¿Cuánto más alta esta su ventana de la del edificio del frente?​

Answer 1

La diferencia de altura entre las ventanas de aproximadamente 12,613 metros. Luego la ventana del observador se encuentra  aproximadamente  12,613 metros más alta que la ventana del edificio de enfrente

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en triángulos rectángulos.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución:

Como en este ejercicio nos han dado el ángulo de depresión en grados y minutos, lo convertiremos a grados decimales para poder resolver el problema

$\boxed {\bold { \alpha = 38\° 15'}}$

Donde dejamos los 38 grados como están y convertiremos los 15 minutos a decimal

Donde

$\boxed {\bold {1 \ minuto= \frac{1}{60} \ grados }}$

$\boxed {\bold {15 \ minutos\ . \frac{1}{60} \ grados = \frac{15}{60} }}$

$\boxed {\bold { \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0,25 }}$

Agregamos este valor decimal a los 38°

$\boxed {\bold { \alpha = 38,25\° }}$

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC  el cual está conformado por el lado AB que equivale a la diferencia de altura entre las dos ventanas, el lado BC que representa la distancia entre los dos edificios y el lado AC que es la visual del observador hacia la ventana del edificio frente al suyo con un ángulo de depresión de 38,25°

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 38,25° al punto C para facilitar la situación

Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Solución

Conocemos

• Distancia entre los edificios = 16 metros

• Ángulo de depresión = 38,25°

• Debemos hallar la diferencia la altura entre las dos ventanas para determinar cuanto más alta está la ventana del observador con respecto a la del edificio de enfrente

Si la tangente de un  ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo.

Como conocemos el valor del cateto adyacente y asimismo de un ángulo de depresión relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo

Planteamos

$\boxed{\bold { tan(38,25)\° = \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } = \frac{AB}{BC} } }$

$\boxed{\bold { tan(38,25)\° = \frac{diferencia \ de \ altura\ }{ distancia\ \ entre\ edificios } = \frac{AB}{BC} } }$

$\boxed{\bold {diferencia \ de \ altura \ (AB) = distancia\ \ entre\ edificios \ . \ tan(38,25)\° }}$

$\boxed{\bold {diferencia \ de \ altura \ (AB) = 16\ metros \ . \ tan(38,25)\° }}$

$\boxed{\bold {diferencia \ de \ altura \ (AB) = 16\ metros \ . \ 0,788336434585 }}$

$\boxed{\bold {diferencia \ de \ altura \ (AB) \approx 12, 61338\ metros }}$

$\boxed{\bold {diferencia \ de \ altura \ (AB) \approx 12, 613\ metros }}$

La diferencia de altura es de aproximadamente 12,613 metros