Question

Log2 (x2 – 3x + 6) – Log2 (x - 1) = 2

Answer 1

Respuesta:

$x = 2 \\ x = 5$

Explicación paso a paso:

$log_{2}( {x}^{2} - 3x + 6) - log_{2}(x - 1) = 2$

• Utilizamos.

$log_{a}(x) - log_{a}(y) = log_{a}( \frac{x}{y} )$

• Reemplazamos.

$log_{2}( \frac{ {x}^{2} - 3x + 6 }{x - 1} ) = 2$

• Utilizamos.

$log_{a}(x) = b \\ ax = {a}^{b}$

• Reemplazamos.

$\frac{ {x}^{2} - 3x + 6}{x - 1} = {2}^{2}$

• Desarrollamos la potencia, y lo que está dividiendo pasa multiplicando.

${x}^{2} - 3x + 6 = 4(x - 1)$

• Multiplicamos, y lo que está sumando pasa restando.

${x}^{2} - 3x + 6 - 4x + 4 = 0$

• Simplificamos términos semejantes.

${x}^{2} - 7x + 10 = 0$

• Factorizamos por el método del paréntesis.

$(x - 2)(x - 5) = 0$

• Cuando el producto de los factores es igual a 0, al menos un factor es 0.

$x - 2 = 0 \\ x = 2$

$x - 5 = 0 \\ x = 5$

• Una ecuación cuadrática tiene dos soluciones.

Espero que te sirva !)