Question

Encontrar la ecuación cartesiana y una ecuación vectorial de la elipse con focos en (-7,8), (17,2) y longitud del semieje menor igual a 5.

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que el semieje mayor es la distancia entre el centro C y el vértice A, es decir,

 

\displaystyle a = \sqrt{(9 - 4)^2 + (2 - 2)^2} = 9 - 4 = 5

 

Asimismo, la semidistancia focal es la distancia entre el centro C y el foco F de la elipse —que es la mitad de la distancia entre los dos focos—, esto es,

 

\displaystyle c = \sqrt{(7 - 4)^2 + (2 - 2)^2} = 7 - 4 = 3

 

Por último, el semieje menor se calcula mediante

 

\displaystyle b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4

 

Así, la ecuación reducida de la elipse está dada por

 

\displaystyle \frac{(x - 4)^2}{25} + \frac{(y - 2)^2}{16} = 1

 

La gráfica de la elipse es la siguiente:

Explicación paso a paso: