Question

Ayuda por favor, es para hoy, ayudaaaa se los agradecere mucho

Answer 1

Respuesta:

Rta: C) -64

Explicación paso a paso:

Primero hallemos las raices de la ecuacion:

x² - 2x - 2 = 0

La tenemos de la forma:

ax² + bx + c = 0

Donde: a = 1; b = -2; c = -2

Usamos

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{4+8}}{2}$

$x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{12}}{2}$

$x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{ 4*3}}{2}$

$x_{1,\:2}=\frac{2\pm 2\sqrt{ 3}}{2}$

$x_{1,\:2}={1\pm \sqrt{ 3}}$

$x_{1}={1+ \sqrt{ 3}}$

$x_{2}={1- \sqrt{ 3}}$

Ya tenemos las raices: 1 + √3  y 1 - √3

Ahora siendo a =  1 + √3  y b = 1 - √3

Tenemos la expresion:

$a^{3}b^{5}+a^{5}b^{3}$

a³ = (1 + √3)³ = 1³ + 3(1)²(√3) + 3(1)(√3)² + (√3)³

a³ = 1 + 3√3 + 3(3) + 3√3 = 1 + 9 + 6√3 = 10 + 6√3

ahora hallemos

a² ya que al multiplicar a³ por  a² nos da a^5

a² =  (1 + √3)² = 1² + 2(1)(√3) + (√3)² = 1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3

Ahora:

(a³)(a²) = a^5 = (10 + 6√3)(4 + 2√3) = 40 + 20√3 + 24√3 + 36 = 76 + 44√3

a^5 = 76 + 44√3; a³ = 10 + 6√3

Ahora

b³ = (1 - √3)³ = 1³ - 3(1)²(√3) + 3(1)(√3)² - (√3)³

b³ = 1 - 3√3 + 3(3) - 3√3 = 1 + 9 - 6√3 = 10 - 6√3

Ahora hallamos

b² = (1 - √3)² = 1² - 2√3 + (√3)² = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3

Recordemos que:

b^5 = b³*b² = (10 - 6√3)(4 - 2√3) = 40 - 20√3 - 24√3 + 36 = 76 - 44√3

b^5 = 76 - 44√3; b³ = 10 - 6√3

Finalmente:

a³*b^5 = (10 + 6√3)(76 - 44√3) = 760 - 440√3 + 456√3 - 792 = -32 + 16√3

a^5*b³ = (76 + 44√3)(10 - 6√3) = 760 - 456√3 + 440√3 - 792 = -32 - 16√3

Por ultimo realizamos la suma:

a³*b^5 + a^5*b³ = (-32 + 16√3) + (-32 - 16√3) = -32 +  16√3 - 32 - 16√3

a³*b^5 + a^5*b³  = -32 - 32 = -64

a³*b^5 + a^5*b³ = -64