6. De 120 estudiantes, 60 estudian francés, 50 estudian español y 20 estudian francés y español. Se escoge un estudiante al azar, encuentre la probabilidad p que él estudie a) francés o español; b) ni francés ni español; c) sólo francés; d) exactamente uno de los dos idiomas.
Respuestas
La probabilidad de que estudien Francés o español es de 58%, que estudien otro idioma es de 25%, la probabilidad de estudien solo Francés es 33%
Explicación:
Ayudados con el diagrama de Venn:
40 estudian solo Francés
20 estudian los dos idiomas
30 estudian solo español
30 estudian otros idiomas
Se escoge un estudiante al azar, encuentre la probabilidad p que él estudie a) francés o español
P(F∪E ) = 40/120 +30/120 = 0,33 +0,25 = 0,58 = 58%
b) ni francés ni español
P= 30/120 = 0,25 = 25%
c) sólo francés
P(F) = 40/120 = 0,33 = 33%
d) exactamente uno de los dos idiomas.
P(F∪E ) = 40/120 +30/120 = 0,33 +0,25 = 0,58 = 58%
La probabilidad de que, entre los 120 estudiantes, uno seleccionado al azar estudie francés o español es de 90 / 120 = 3 / 4 = 0,75.
Explicación:
Vamos a definir los eventos:
A = el estudiante cursa francés
B = el estudiante cursa español
El planteamiento proporciona los siguientes datos:
P(A) = 60 / 120 P(B) = 50 / 120 P(A∩B) = 20 / 120
Hallemos la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar estudie:
a) francés o español
Este es el evento unión de los eventos A y B
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 60/120 + 50/120 - 20/120 = 90/120
La probabilidad de que el estudiante seleccionado al azar estudie francés o español es de 90 / 120 = 3 / 4 = 0,75.
b) ni francés ni español
Este es el evento complemento de la unión de los eventos A y B
P(CompA∪B) = 1 - P(A∪B) = 1 - 90 / 120 = 30 / 120
La probabilidad de que el estudiante seleccionado al azar no estudie ni francés ni español es de 30 / 120 = 1 / 4 = 0,25.
c) sólo francés
Este es el evento diferencia A - B
P(A - B) = P(A) - P(A∩B) = 60 / 120 - 20 / 120 = 40 / 120
La probabilidad de que el estudiante seleccionado al azar estudie solo francés es de 40 / 120 = 1 / 3 = 0,33.
d) exactamente uno de los dos idiomas.
Este es el evento suma de los eventos A - B y B - A
P(B - A) = P(B) - P(A∩B) = 50 / 120 - 20 / 120 = 30 / 120
P(A - B) + P(B - A) = 40 / 120 + 30 / 120 = 70 / 120
La probabilidad de que el estudiante seleccionado al azar estudie exactamente uno de los dos idiomas es de 70 / 120 = 7 / 12 = 0,58.
Para mayor información sobre probabilidad de la unión se puede revisar: https://brainly.lat/tarea/12132134
