Question

Derterminar la derivada por el método de los cuatro pasos 
 1) F(x)=x2- 3x+ 4
2) F(x)= 1/x+1
3)F(x)= x+2/x-2
4) F(x)= 

Answer 1

Los 4 pasos de la regla son:
a) incremento de las dos variables
b) realizar las operaciones algebraicas y restar la función original
c) hacer el cociente incremental
d) hacer lím cuando $\Delta x\to 0$

Te hago la primera:
$y=x^2-3x+4\to (y+\Delta y)=(x+\Delta x)^2-3(x+ \Delta x)+4$

$y+\Delta y=x^2+\Delta x^2+2x\Delta x-3x-3\Delta x+4\to$
$y+\Delta y-y=x^2+\Delta x^2+2x\Delta x-3x-3\Delta x+4-x^2+3x-4$
$\Delta y=\Delta x^2+2x\Delta x-3\Delta x\to \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x^2+2x\Delta x-3\Delta x}{\Delta x}$
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\Delta x+2x-3$
$\displaystyle y'=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x+2x-3)=2x-3$