Question

María se encuentra sentada en el anden a 6 m de distancia al frente de la casa de su amigo Juan, quien le pide le lance la pelota con la que está jugando. Si María lanza la pelota desde el suelo con una velocidad de 6 m/s y una elevación de 25° y Juan se encuentra en su ventana  a 3,5 m de altura,

a. ¿cuántos metros por encima o por debajo de la ventana de Juan pega la pelota?
b.¿con que velocidad debe lanzar la pelota a la misma elevación de la ventana para que llegue justo allí?

Answer 1

se trata de un movimiento parabólico cuyas ecuaciones son las siguientes:

x = v . cos& . t
y = v. sen & - 1/2 gt^2
 
eliminamos t entre lñas dos ecuaciones y nos queda:

y =  x . tg & - gt^2/2 v ^2 . cos^2 &;

sustituimos los valores que nos dan :

y = altura vertical a la que llegará la pelota = 6. tg 25  - 9,8. 6^2/2. 6^2 . cos^2 25

y = 3,28 metros ; restando de 3,50 : 3,50- 3,28 = 0,22 m por debajo de la ventana de juan.

2ª cuestion :

sustituimos en la formula la altura vertical y por 3,50 y obtenemos la v ( velocidad)

- 3,50 = 2,76 - 352,80/ v^2. 1,64 ; V = 5,86 m/sg

Answer 2

a) No toca la pelota ni arriba ni abajo de la ventana .

b) No existe ningún valor de velocidad, para alcanzar dicha altura debida a que la distancia a la que se encuentra María es muy pequeña .

 La situación presentada se resuelve aplicando las fórmulas de movimiento inclinado de la siguiente manera :

       x = 6m

       Vo = 6 m/seg

      α  = 25º

       h = 3.5 m

   

     a)   d =?

     b)    Vo=?

         

             Vox = Vo* cos α

              Vox = 6 m/seg * cos 25º = 5.43 m /seg

              Voy = Vo*sen 25º

              Voy = 6 m/seg * sen25º = 2.53 m/seg

              x = Vox * tv

             tv = x/Vox = 6m / 5.43 m/seg = 1.10 seg

              h = Voy*t - g*t²/2

              h = 2.53 m/seg * 1.10seg - 9.8m/seg2 *( 1.10seg )²/2

              h = -3.146 m

           a) La pelota con los datos suministrados no toca la ventana , esta altura da negativa indica que ya hace rato osea a los 0,516seg la pelota tocó el suelo.

             hmax = -Voy²/2*g = - ( 2.53 m/seg)²/2*-9.8m/seg2 = 0.32m

             tmax = -Voy/g = - 2.53 m/seg/-9.8m/seg2

             tmax = 0.258 seg

             tv = 2*tmax = 2*0.258 seg = 0.516 seg .

         b)    h = Voy * t -g*t2/2

                h = Vo*sen25º *t - g*t²/2

                x = Vox*t

                x = Vo*cos 25º * t

                Vo = x/cos25º*t

                h = Vo *sen25º* t - g*t²/2

                h = x/ cos 25º*t * sen25º*t -g*t²/2

               3.5 m = 6m * tan25º - 9.8m/seg2*t²/2

                3.5 = 2.79 -  4.9* t²

       El tiempo da negativo, lo cual indica que con ningún valor de velocidad nunca llega a la ventana, porque la distancia a la que se encuentra María es muy pequeña .