Question

Sea n un número entero, demostrar que si n² es multiplo de 6, entonces n es tambien multiplo de 6 ​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

 Demostración por Reducción al Absurdo

Debemos demostrar si n² es múltiplo de 6, entonces n es también múltiplo de 6.

Decir que un numero A es múltiplo de otro B, es equivalente a decir que es ese numero A es divisible por otro B

Recordemos la definición de divisibilidad

" Un numero A es divisible por B si y solo si:

∃ k ∈ Z /  B= k × A

Como el titulo dice, lo haremos por el absurdo

• Este método consiste en negar la tesis, y realizar ciertos procesos lógicos para llegar a "algo que no puede ser", es decir un absurdo

                 Demostración

Supongamos que "n" no es múltiplo de 6, esto quiere decir que:

     n ≠ 6k        k ∈ Z

¿Que pasa si elevo al cuadrado ambos miembros?

 n²  ≠ 36k²

 n²  ≠ 6(6k²)

Denotemos 6k² con k₁

n² ≠ 6k₁

Es decir n² no es múltiplo de  6, esto es Absurdo, ya que por hipótesis n² si lo es

Entonces queda demostrado que n² es múltiplo de 6

Saludoss