Question

cual es el D.C.M (divisor común mayor) de cada uno de los numeros
a)6 y 15
b)10 y 20
c)4 y 9
d)18 y 27
​

Answer 1

DIEZ Y VEINTE CREO QUE TE AYUDE V”:

Answer 2

Respuesta:

1Se descomponen todos los números en factores primos.

 

2Se toman los factores comunes con menor exponente.

 

3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.

 

Ejemplo: Hallar el {m. c. d.} de: {72, 108} y {60}.

 

1Descomponemos los números en factores primos

 

{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c}  72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \end{tabular} & & &  \begin{tabular}{c|c}  108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \end{tabular} & & &  \begin{tabular}{c|c}  60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ &  \end{tabular} \end{array}}

 

Así, los números se escriben de la forma

{\begin{array}{rcl} 72 & = & 2^3 \cdot 3^2 \\\\ 108 & = & 2^2 \cdot 3^3  \\\\  60 & = & 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \end{array}}

 

2Los factores comunes con menor exponente son {2^2, 3}

 

3Para calcular el  {m.c.d.} multiplicamos los factores comunes con menor exponente

 

{m.c.d.(72, 108, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12}

 

Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el {m.c.d.} de ambos

 

1Se descomponen todos los números en factores primos.

 

2Se toman los factores comunes con menor exponente.

 

3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.

 

Ejemplo: Hallar el {m. c. d.} de: {72, 108} y {60}.

 

1Descomponemos los números en factores primos

 

{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c}  72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \end{tabular} & & &  \begin{tabular}{c|c}  108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \end{tabular} & & &  \begin{tabular}{c|c}  60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ &  \end{tabular} \end{array}}

 

Así, los números se escriben de la forma

{\begin{array}{rcl} 72 & = & 2^3 \cdot 3^2 \\\\ 108 & = & 2^2 \cdot 3^3  \\\\  60 & = & 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \end{array}}

 

2Los factores comunes con menor exponente son {2^2, 3}

 

3Para calcular el  {m.c.d.} multiplicamos los factores comunes con menor exponente

 

{m.c.d.(72, 108, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12}

 

Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el {m.c.d.} de ambos

Explicación paso a paso:

Ejemplo: El número {12} es divisor de {36}, por lo que {m.c.d.(12, 36) = 12}