Asignatura: Física
Autor: juanprepauii
hace 6 años

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Se lanza un artefacto a una velocidad inicial de 150 m/s , con ángulo de 38°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 8s, b) Velocidad a los 8s, c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado f)altura máxima alcanzada

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo

¡Hola!

Tema: Movimiento Parabólico.

Empezamos por recabar datos:

Vo = 150 m/s

$\angle$ = 38°

g = 9,8 m/s^2

Vox = ?

Voy = ?

hmax = ?

tmax= ?

tvuelo= ?

Alcance = ?

Primero calcularemos las velocidades horizontal, y vertical.

Velocidad Horizontal:

Vox = Vo * cos $\angle$

Vox = 150 m/s * cos 38°

Vox = 150 m/s * 0,788... (Resultado cos)

Vox = 118,20 m/s

Velocidad Vertical:

Voy = Vo * sen $\angle$

Voy = 150 m/s * sen 38°

Voy = 150 m/s * 0,615... (Resultado sen)

Voy = 92,25 m/s

A.- Posición a los 8 segundos.

Calculamos la posición a los 8 segundos mediante teorema de Pitágoras:

Aunque antes debemos calcular ambas posiciones, tanto vertical como horizontal:

En caso horizontal:

d = Vox * t

d = 118,20 m/s * 8 s

d = 945,6 m

Ahora calculamos la altura en la que se encontrará del componente vertical:

h = Voy * t - g * t^2 / 2

h = 92,25 m/s * 8 s - 9,8 m/s^2 * (8 s)^2 / 2

h = 738 m - 9,8 m/s^2 * 64 s^2 / 2

h = 738 m - 627,2 m / 2

h = 738 m - 313,6 m

h = 424,4 m

Entonces, aplicamos el Teorema de Pitágoras, para calcular la posición:

r = √x² + y²

r = √945,6² + 424,4²

r = √894159,36 + 180115,36

r = √1074274,72

r = 1036,47 m

B.- Velocidad a los 8 segundos.

Para calcular la velocidad, aplicamos le teorema de Pitágoras en base a las velocidades; vertical y horizontal.

Ya que la velocidad horizontal es uniforme y no varía, debemos calcular la velocidad vertical, que tendrá al cabo de 8 segundos, por tanto, para calcularla, aplicamos la fórmula:

Vfy = Voy - g * t

Reemplazamos y resolvemos:

Vfy = 92,25 m/s - 9,8 m/s^2 * 8 s

Vfy = 92,25 m/s - 78,4 m/s

Vfy = 13,85 m/s

Aplicamos Teorema de Pitágoras:

$V = \sqrt{Vx^{2}+Vy^{2} }$

$V = \sqrt{118,20^{2}+13,85^{2} }$

$V = \sqrt{13971,24+191,8225 }$

$V = \sqrt{14163,062 }$

$V = 119,008 \text{ m/s}$

C.- Tiempo en alcanzar altura máxima:

Tomaremos como Velocidad final del componente vertical (Vfy) = 0 m/s, ya que la altura máxima es el punto en el cual la velocidad alcanza su máximo valor.

Dato: Tambien se lo conoce como tiempo de subida (ts)

Por tanto, para calcular tiempo en alcanzar altura máxima:

Vfy = Voy - g * ts

Restituimos y despejamos

0 m/s = 92,25 m/s - 9,8 m/s^2 * ts

9,8 m/s^2 * ts + 0 m/s = 92,25 m/s

ts = $\frac{92,25 m/s}{9,8 m/s^{2} }$

ts = 9,41 m/s

D.- El tiempo total de vuelo:

Como sabemos el tiempo de vuelo igual a la suma del tiempo de subida con el tiempo de bajada.

Y como sabemos, y el tiempo de subida es directamente proporcional al tiempo de bajada. Cumpliéndose la propiedad de igualdad en tiempos:

Tv = Ts + Tb

Tv = 9,41 s + 9,41 s

Tv = 18,82 s

E.- Alcance logrado:

El alcance logrado, es proporcional al producto del tiempo de vuelo por la velocidad inicial del componente horizontal, es decir:

d = Vox * tv

Reemplazamos y resolvemos:

d = 118,20 m/s * 18,82 m/s

d = 2224,524 m

F.- Altura máxima que alcanza:

Para ello, usaremos la fórmula:

$h_m_a_x = \frac{V_o^{2}* sen^{2} \angle }{2g}$

Reemplazamos y resolvemos:

$h_m_a_x = \frac{150^{2}* sen^{2}38 }{2(9,8)}$

$h_m_a_x = \frac{22500* 0,615^{2}}{19,6}$

$h_m_a_x = \frac{22500* 0,378225}{19,6}$

$h_m_a_x = \frac{8510,0625}{19,6}$

$h_m_a_x = 434,186 \text{ m}$

$\textbf{Resultados:} \\\text{La posicion del proyectil a 8 seg es de \textbf{1036,47 metros}} \\\text{La velocidad vertical del proyectil a los 8 seg es de \textbf{119,008 m/s}} \\\text{El tiempo de subida del artefacto es de \textbf{9,41 segundos}} \\\text{El tiempo de vuelo del artefacto es de \textbf{18,82 segundos}} \\\text{El alcance logrado por el artefacto es de \textbf{2224,524 metros}}\\ \text{La altura maxima que alcanza es de \textbf{434,186 metros}}$