Question

Un avión vuela a 800 km/hr y deja caer un paquete de ayuda a una comunidad damnificada por el huracán de los últimos días, a 500m de altura

Answer 1

a) El tiempo que transcurre antes que el proyectil impacte contra el suelo  es de 10,10 segundos

b) La distancia horizontal que recorre el proyectil después de iniciar su caída es de 2244,42 metros

El enunciado completo dice lo siguiente:

Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 km/h y deja caer un paquete de ayuda a una comunidad damnificada por el huracán de los últimos días  desde una altura de 500 metros respecto al suelo. Calcular:

a) cuánto tiempo transcurre antes que el proyectil se impacte contra el suelo

b) que distancia horizontal recorre el proyectil después de iniciar su caída

Procedimiento:

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }}$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución:  

$\textsf{Convertimos } \bold { 800\ km/h }}\ \textsf{a metros/segundos }$

$\textsf{Dividiendo el valor de la velocidad entre 3,6 }$

$\boxed {\bold { \frac{800 \ km/h}{3,6} = 222,22 \ m/s } }}}$

a) Calculamos el tiempo que transcurre antes que el proyectil impacte contra el suelo (y=0)

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed {\bold { 0 =\ 500 +\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { -500\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 \ .\ -500 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { -1000 \ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-1000 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-1000 \ m }{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{102,0408 \ s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = 10,10 \ segundos } }}}$

b) Hallamos la distancia horizontal que recorre el proyectil después de iniciar su caída

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d = 222,22 \ m/ s \ . \ 10,10 \ s }}}$

$\boxed {\bold { d = 2244,42 \ metros}}}$