Respuestas
Método de igualación.
Consiste en despejar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
EJEMPLO:
En el aula de Alberto hay un total de 27 estudiantes, habiendo el doble de alumnas que de alumnos.
¿Cuántos alumnos y alumnas hay en la clase de Alberto?
Resolución:
Lo primero que harás es nombrar a las incógnitas. “x» será el número de alumnas y “y” al número de alumnos
Para poder plantear la primera ecuación, depende del número total de estudiantes, que es la suma de alumnas (x) y de alumnos (y) lo cual se traduce algebraicamente como:
x+y=27
x+y=27
Para plantear la segunda ecuación, se tiene que el número de alumnas es el doble que el de alumnos, es decir:
x=2y
x=2y
El sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda de la siguiente forma:
x+y=27\\ x=2y
x+y=27
x=2y
Ahora, llevarás a cabo la resolución del sistema de ecuaciones con dos incógnitas por el método de igualación, este requiere una serie de procedimientos.
Paso 1. Despeja la incógnita “” de la primera ecuación.
x+y=27\\ x+y+(-y)=27+(-y)\\ x+{y}=27 - y\\ x=27-y
x+y=27
x+y+(−y)=27+(−y)
x+
y
−
y
=27−y
x=27−y
Paso 2. Iguala las dos ecuaciones despejadas.
Primera\ ecuación\\ x=27-y\\ Segunda\ ecuación\\ x=2y\\ Igualando\ ambas\ ecuaciones\\ 27-y=2y
Primera ecuacion
x=27−y
Segunda ecuacion
x=2y
Igualando ambas ecuaciones
27−y=2y
Paso 3. Resuelve la ecuación de primer grado que se obtuvo en el paso 2, para encontrar el valor de la incógnita “y”.
27-y=2y\\ 27+(-27)-y=2y+(-27) {27}-y=2y-27\\ -y=2y-27
27−y=2y
27+(−27)−y=2y+(−27)
27
−
27
−y=2y−27
−y=2y−27
Ahora, se puede cancelar “2y” del segundo miembro de la igualdad, al sumar su inverso aditivo “-2y” en ambos miembros de la ecuación,
Paso 4. Sustituye el valor numérico de la incógnita “y”, y = 9, en la segunda ecuación.
x=2y\\ x=2(9)\\ x=18
x=2y
x=2(9)
x=18
La solución del sistema es:
x=18\\ y=9
x=18
y=9
Por lo tanto, en el aula de Alberto hay 18 alumnas y 9 alumnos.