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Hola..!! , Veamos
PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal , como su nombre lo indica "lineal" es el estudio de funciones "lineales" , conocida como función objetivo, con la finalidad de obtener un valor optimo u soluciones optimas para realizar una toma de decisiones en la vida diaria.
EJEMPLO:
Recopilación de datos :
Total de personas : 510
capacidad del Bus A = 40 personas precio : S/.250
capacidad del Bus B = 25 personas precio : S/.200
Sea "x" el numero de buses A contratado
Sea "y" el numero de buses B contratado
rescribimos el numero total de personas
40x+25y=510 ....(α)
si un conductor maneja un bus entonces
x+y=15
multiplicamos por 40 (Efecto de calculo)
40x+40y=600 ....(β)
CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO
Para construirlo debemos preguntarnos "¿Que es lo que nos preguntan?"
mínimo costo , entonces debemos construir una función de tal manera que me exprese el costo
Sea "C(x,y)" el costo en función de las variables "x" e "y"
Ahora , de los datos recopilados
el costo para viajar en el bus A es de 250 pero se contratan "x" buses de este tipo entonces el costo por trasladar personas en este bus es S/.250x
el costo para viajar en el bus B es de 200 pero se contratan "y" buses de este tipo entonces el costo por trasladar personas en este bus es S/.200y
como quiero una función que me exprese el total del costo a realizar , adición de los costos luego
Función : C(x,y) = 250x+200y
Una vez obtenido ello nos vamos a las graficas de las rectas principales de tal manera que al encontrar una solución optima que haga mínima a la función objetivo.
De la imagen adjunta Podemos encontrar la intercepción de las rectas sin embargo esto no significa que dicha solución sea la optima para ello se tendrá que definir
EL VECTOR DE CRECIMIENTO
se define como :
¿Qué significado tiene?
significa que este vector al tomar su derivada parcial de cada una de sus compones nos dará un vector gradiente de la función objetivo que es perpendicular a dirección del mismo
EJEMPLO:
Ahora la recta que choca primeramente con la recta perpendicular a esta dirección será el valor mínimo
entonces Véase la imagen adjunta
Finalmente
el punto de intersección de las rectas se halla en función de las dos ecuaciones ya sea por sustitución o eliminación en este problema no era necesario hallarlo
Respuesta :
El costo mínimo para llevar personas de un lugar a otro cuya inversión de contrato solo al Bus A es de S/.3000
OBSERVACIÓN ANTES DE CULMINAR
Todo lo enunciado es correcto , el error de la respuesta insertada anteriormente por mi persona , erre en poner la pendiente del vector(m=4/5 que es menor que 1) de crecimiento (adjunto la imagen correcta e incorrecta ) por ello recomiendo siempre trazar la recta identidad de tal manera que nos sirva de referencia para evitar eso tipo de errores
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Un cordial saludo.
