Question

por fis ayúdenme sacar el procedimiento de esta racionalización
$\frac{ \sqrt{3} }{5 \sqrt{12} }$
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

racionalizar es quitar los radicales del denominador.

Antes recuerda

$\sqrt{12}$ = $\sqrt{4.3} =\sqrt{4}. \sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$

si tiene un producto dentro de una raíz, equivale al producto

de la raíz de cada factor o multiplicando.

OJO:

$\sqrt{(4+3)}$ ≠ $\sqrt{4}+ \sqrt{3}$  la suma interna no se reparte las raíces

En tu pregunta, puedes simplificar

$\frac{\sqrt{3} }{5.2\sqrt{3} } = \frac{1}{10}$

Bueno, ahora si aplica racionalización, debe quedar igual

$\frac{\sqrt{3} }{5\sqrt{12} } . \frac{\sqrt{12} }{\sqrt{12} } = \frac{\sqrt{3.12} }{5(\sqrt{12} )^{2}} = \frac{\sqrt{36} }{5.12} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$

No se aprecia bien el proceso, te daré otros ejemplos

$\frac{5}{\sqrt{3} } = \frac{5}{\sqrt{3} }. \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \frac{5\sqrt{3} }{3}$

$\frac{5\sqrt{7} }{\sqrt{2} } . \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{5\sqrt{7.2} }{( \sqrt{2} )^{2} }$ $= \frac{5\sqrt{14} }{2}$

$\frac{11}{\sqrt[5]{25} } = \frac{11}{\sqrt[5]{5^{2}} } .\frac{\sqrt[5]{5^{3} } }{\sqrt[5]{5^{3} } }= \frac{11\sqrt[5]{125} }{\sqrt[5]{5^{5}} } = \frac{11\sqrt[5]{25} }{5}$

$\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$   se multiplica por la conjugada del denominador

$\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}.$$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3} } = \frac{9(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2} - (\sqrt{3})^{2}}$$= \frac{9(\sqrt{5}-\sqrt{3} }{2}$