Question

Una partícula de 3 kg baja 300 m por una rampa de pendiente 1 %, con rapidez

constante de 36 km/h y luego sube 60 m por otra rampa de 2% de pendiente, hasta

que se detiene. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante

todo el recorrido.​

Answer 1

El trabajo de la fuerza de rozamiento fue de -204 J.

Comenzamos extrayendo los datos del problema:

• Pendiente 1  → 1 %
• Pendiente 2 → 2%
• Distancia pendiente 1 → 300 m
• Distancia pendiente 2 → 60 m
• Velocidad pendiente 1 → v = 36 km/h ÷ 3.6 = 10 m/s

Calculamos la altura de cada pendiente (ver figura adjunta):

Primera pendiente:

El ángulo está dado por θ = arctan 0.01 ≈ 0.01 rad

Luego la altura será:

h₁ = 300*sen(0.01) = 300(0.01) = 3 m

Segunda pendiente:

El ángulo está dado por θ = arctan 0.02 ≈ 0.02 rad

Luego la altura será:

h₂ = 60*sen(0.02) = 60(0.02) = 1.2 m

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es la diferencia entre la energía mecánica en el extremo de la trayectoria, es decir, a lo alto de cada rampa. Esto es:

T = Em₂ - Em₁

T = Ep₂ - (Ec₁ + Ep₁)

T = mgh₂ - (mgh₁ + ½mv²)

T = 3×10×1.2 - (3×10×3 + ½×3×10²)

T = -204 J

El trabajo de la fuerza de rozamiento fue de -204 J.

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