Cuántos métodos observó para solucionar ecuaciones de primer grado con tres variables?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
solo quiero saber cuántas gracias
Respuestas
Respuesta:
Caso 1: Existe una solución. Para que tres ecuaciones con tres variables tengan una solución, los planos deben interesectarse en un sólo punto.

Caso 2: No hay solución. Los tres planos no tienen ningún punto en común. (Observa que dos ecuaciones podrían tener puntos en común una con la otra, pero no con las tres.) Abajo hay ejemplos de algunas maneras que esto sucede.
  
Caso 3: Existe un número infinito de soluciones. Esto ocurre cuando los tres planos se intersectan en una recta. Y también puede ocurrir cuando los tres planos están en el mismo plano.
 
Empecemos con el Caso 1, donde el sistema tiene sólo una solución. Este es el caso en el que normalmente estamos interesados.
Aquí hay un sistema de ecuaciones lineales. Hay tres variables y tres ecuaciones.
3x
+
4y
–
z
=
8
5x
–
2y
+
z
=
4
2x
–
2y
+
z
=
1
Sabes cómo resolver un sistema con dos ecuaciones y dos variables. Para el primer paso, usa el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
3x
+
4y
–
z
=
8
5x
–
2y
+
z
=
4
8x
+
2y
=
12
Para resolver el sistema, necesitas dos ecuaciones usando dos variables. Sumando la primera ecuación con la tercera en el sistema original también te dará una ecuación con x y y pero no con z.
3x
+
4y
–
z
=
8
2x
–
2y
+
z
=
1
5x
+
2y
=
9
Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones con dos variables.
8x
+
2y
=
12
5x
+
2y
=
9
Resuelve el sistema de nuevo usando eliminación. En este caso, puedes eliminar y sumando el opuesto de la segunda ecuación:
8x
+
2y
=
12
−5x
+
−2y
=
−9
3x
=
3
Resuelve la ecuación resultante para la variable que queda.
3x = 3
x = 1
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y.
5x + 2y = 9
5(1) + 2y = 9
5 + 2y = 9
2y = 4
y = 2
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema, junto con los valores que ya encontraste, para resolver la primera variable.
2x – 2y + z = 1
2(1) – 2(2) + z = 1
2 – 4 + z = 1
−2 + z = 1
z = 3
Asegúrate de comprobar tu respuesta. ¡Con tantos pasos, hay muchas posibilidades de cometer un error simple!
3x + 4y – z = 8
5x – 2y + z = 4
2x – 2y + z = 1
3(1) + 4(2) – 3 = 8
5(1) – 2(2) + 3 = 4
2(1) – 2(2) + 3 = 1
3 + 8 – 3 = 8
5 – 4 + 3 = 4
2 – 4 + 3 = 1
11 – 3 = 8
8 = 8
1 + 3 = 4
4 = 4
−2 + 3 = 1
1=1
VÁLIDO
VÁLIDO
VÁLIDO
Como x = 1, y = 2, y z = 3 es una solución para las tres ecuaciones, es la solución del sistema de ecuaciones. Del mismo modo que dos valores se pueden escribir en un par ordenado, tres valores se pueden escribir en una tercia ordenada: (x, y, z) = (1, 2, 3).