Question

2.- Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla de los
cuatro pasos.
a) f(x)= 3x+5
b) f(x)= x +4
c) f(x)=2x2+x
d) f(x)=x+3x+2

ayudenme por favor es urgentee.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

para irte familarizando con estas derivadas haremos la regla de cuatro pasos o por limites por lo tanto ocuparemos $\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h) - f(x) }{h}$

a)

$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h) - f(x) }{h} \\entonces f(x)= 3x+5 => \lim_{h \to \ 0} \frac{3(x+h)+5 - (3x+5) }{h} \\ resolvemos => \lim_{h \to \ 0} \frac{3x+3h - 3x - 5}{h} \\ => \lim_{h \to \ 0} \frac{3h }{h} \\=3$

b)

$\lim_{h \to \ 0} \frac{(x+h)+4 - (x+4) }{h} \\ => \lim_{h \to \ 0} \frac{x+h+4 -x-4 }{h} \\= \lim_{h \to \ 0} \frac{h}{h} \\= 1$

c)

$\lim_{h \to \ 0} \frac{(2(x+h)^{2}+(x+h)-(2x^{2}+x) ) }{h} \\ => \lim_{h \to \ 0} \frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}+x+h-2x^{2}-x }{h} \\= \lim_{h \to \ 0} \frac{4xh+2h^{2}+h}{h} \\=\lim_{h \to \ 0} \frac{h(4x+2h+1)}{h} \\ = \lim_{h \to \ 0} 4x+2h+1 = \lim_{h \to \ 0} 4x+2*0+1\\ = \frac{d}{dx} = 4x+1$

d)

$\lim_{h \to \ 0} \frac{(x+h)+3(x+h)+2-(x+3x+2) }{h} \\ = \lim_{h \to \ 0} \frac{x+h+3x+3h+2-x-3x-2 }{h} \\= \lim_{h \to \ 0} \frac{3h+h}{h} \\= \lim_{h \to \ 0} \frac{h(3+1) }{h} \\= 4$

atento a tus consultas saludos