La figura 2-29 muestra la velocidad de un tren como función del tiempo.
a) ¿En qué tiempo su velocidad fue mayor?
b) ¿Durante cuáles periodos, si existe alguno, la velocidad fue constante?
c) ¿Durante cuáles periodos, si existe alguno, la aceleración fue constante?
d) ¿Cuándo fue mayor la magnitud de la aceleración?
En la figura 2-29, estime la distancia que el objeto ha recorrido durante
a) El primer minuto y
b) El segundo minuto.
Respuestas
¡Hola! Analicemos la gráfica para responder cada una de las preguntas. Muchos de las respuestas se desprenden directamente de ahí.
1.
a) La figura muestra la gráfica de la velocidad vs tiempo. La mayor velocidad se alcanza en el punto más alto del gráfico para un tiempo aproximado de t ≈ 48 s.
b) La velocidad es constante cuando la curva es paralela al eje x, o lo que es equivalente, cuando la pendiente es cero. Esto ocurre para el intervalo desde t≈90s hasta t≈108 s.
c) La aceleración es constante cuando la velocidad es una línea recta. Esto ocurre tres veces en la gráfica:
- Desde t≈ 0s hasta t≈42s
- Desde t≈65s hasta t≈83 s
- Desde t≈90s hasta t≈ 108 s
d) La magnitud de la aceleración es mayor en el intervalo donde la velocidad está más inclinada, es decir, en el intervalo donde la gráfica de velocidad posee la mayor pendiente. Como nos piden magnitud, no importa si esta pendiente es positiva o negativa, solo tomaremos la recta más inclinada. Observando la gráfica esto ocurre desde t≈65s hasta t≈83s.
2.
a) Supongamos que el movimiento desde 0 a 48 segundos se realiza en línea recta. Calculamos su pendiente:
a₁ = (48 m/s -14 m/s)/(48 s-0)= 0.7 m/s²
Calculemos lo que avanzó hasta 48 segundos:
d₁ = v₀t + a₁t²/2
d₁ = 14*48 + 0.7*48²/2
d₁ = 1478.4 m
Desde 48 s hasta 60 s, estuvo disminuyendo su velocidad durante t=12 s. Calculemos su aceleración y luego su desplazamiento:
a₂ = (31 m/s -48 m/s)/(60 s-48)= -1.4 m/s²
d₂ = v₀t + a₂t²/2
d₂ = 48*12 -1.4*12²/2
d₂ = 187.2 m
d =d₁ + d₂= 187.2 + 1478.4 = 1665.6 m
Finalmente la distancia aproximada el primer minuto fue de 1665.6 m.
b)
En el intervalo de 60 a 90 tiene aproximadamente la misma pendiente que calculamos en el inciso anterior, por lo tanto, en los primeros 30 segundos del segundo minuto recorrió: :
d₁ = v₀t + a₂t²/2
d₁ = 31*30 -1.4*(30)²/2
d₁ = 300 m
De 90 hasta 108 la velocidad fue constante e igual a cero, por tanto el cuerpo estuvo detenido. No recorrió nada.
Finalmente de 108 a 120 calculemos la pendiente y la distancia:
a = (12-0)/(120-108) = 1 m/s²
Luego:
d₂ = at²/2
d₂ = 1(12)²/2
d₂ = 72 m
Finalmente recorrió en el segundo minuto aproximadamente:
d = d₁ + d₂ = 300+72 = 372 m