Para resolver una ecuación de tres variables los métodos a utilizar son
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Respuesta:
Empecemos con el Caso 1, donde el sistema tiene sólo una solución. Este es el caso en el que normalmente estamos interesados.
Aquí hay un sistema de ecuaciones lineales. Hay tres variables y tres ecuaciones.
3x
+
4y
–
z
=
8
5x
–
2y
+
z
=
4
2x
–
2y
+
z
=
1
Sabes cómo resolver un sistema con dos ecuaciones y dos variables. Para el primer paso, usa el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
3x
+
4y
–
z
=
8
5x
–
2y
+
z
=
4
8x
+
2y
=
12
Para resolver el sistema, necesitas dos ecuaciones usando dos variables. Sumando la primera ecuación con la tercera en el sistema original también te dará una ecuación con x y y pero no con z.
3x
+
4y
–
z
=
8
2x
–
2y
+
z
=
1
5x
+
2y
=
9
Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones con dos variables.
8x
+
2y
=
12
5x
+
2y
=
9
Resuelve el sistema de nuevo usando eliminación. En este caso, puedes eliminar y sumando el opuesto de la segunda ecuación:
8x
+
2y
=
12
−5x
+
−2y
=
−9
3x
=
3
Resuelve la ecuación resultante para la variable que queda.
3x = 3
x = 1
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y.
5x + 2y = 9
5(1) + 2y = 9
5 + 2y = 9
2y = 4
y = 2
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema, junto con los valores que ya encontraste, para resolver la primera variable.
2x – 2y + z = 1
2(1) – 2(2) + z = 1
2 – 4 + z = 1
−2 + z = 1
z = 3
Explicación paso a paso:
creo q era asi mejor pasame el ejercicio para hacer
A) Método por determinantes
B) Método por sustitución
C) Método por reducción
D) Método de Gauss