Question

¿Cómo se resolvería paso a paso?
$\frac{ \sqrt[3]{16 x^{8} y^{8} z^{4} } }{ \sqrt[3]{2 y^{2}z } }$

Answer 1

$\frac{\sqrt[3]{16x^8y^8z^4}}{\sqrt[3]{2y^2z}}$
Aplicando las leyes de los exponentes, factorizamos:
$=\sqrt[3]{16}\sqrt[3]{x^8}\sqrt[3]{y^8}\sqrt[3]{z^4}$
Tomamos:
$\sqrt[3]{x^8}$
Aplicamos la ley de los exponentes y simplificamos:
$=x^{\frac{8}{3}}$
Se realiza la misma operacaión para las otras partes y simplificando nos da que:
$=\sqrt[3]{16}x^{\frac{8}{3}}y^{\frac{8}{3}}z^{\frac{4}{3}}$
Ahora, con la otra parte:
$=\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{z}\sqrt[3]{y^2}$
Aplicamos la ley de los exponentes y simplificamos:
$=\sqrt[3]{2}y^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{z}$
Tomamos y factorizamos:
$=\sqrt[3]{2^4}$
Entonces:
$=2\cdot \sqrt[3]{2}$
Nos queda que:
$=\frac{2\cdot \sqrt[3]{2}x^{\frac{8}{3}}y^{\frac{8}{3}}z^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{2}y^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{z}}$
Simplificamos utilizando de nuevo la ley de los exponentes:
$\frac{2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}}y^2z^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{z}}$
Nos queda que:
$=2x^{\frac{8}{3}}y^2z$